[C语言]求最大公约数和最小公倍数

原创已于 2023-03-08 10:42:53 修改 · 2.1k 阅读

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于 2023-02-20 20:05:48 首次发布

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本文介绍了如何使用C语言求解两个或多个整数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。讨论了三种求最大公约数的方法：质因数分解法、短除法和辗转相除法，并提到了最小公倍数的求解策略。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

求两个数的最大公约数

法一：

思路：两个数的最大公约数不会打过这两个数中最小的数，所以用两个数分别%两个数中最小的数，如果取模都等于零，说明被模的数就是最大公约数，若有其中一个取模或者都不为零，就令两个数中最小的数减一再从新执行，以此类推。

#include <stdio.h>
int main(){    
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数：");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);
    int big = g1 > g2 ? g1 : g2;//求输入两个数中最大的数
    int sma = g1 > g2 ? g2 : g1;//求输入两个数中最小的数
    while (sma) {
        if (0 == big % sma) {
            printf("%d和%d的最大公约数是%d", g1, g2, sma);
            break;
        }
        else if (0 == sma % --sma) {
            if (0 == big % sma) {
                printf("%d和%d的最大公约数是%d", g1, g2, sma);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

法二：

#include <stdio.h>
int main(){ 
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数：");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);    
    int sma2 = 0;
    if (g1 > g2)//找到输入两个数中最小的数
        sma2 = g2;
    else
        sma2 = g1;
    while (1) {
        if (0 == g1 % sma2 && 0 == g2 % sma2) {
            printf("%d和%d的最大公约数是%d\n", g1, g2, sma2);
            break;
        }
        sma2--;
    }
    return 0;
}

法三：辗转相除法

#include <stido.h>
int main(){
//辗转相除法
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数：");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);
    int t = 0;
    while (t=g1 % g2) {
        g1 = g2;
        g2 = t;
    }
    printf("最大公约数%d\n", g2);
    return 0;
}

求两个数的最小公倍数

法一：

#include <stdio.h>
int main(){
//求最小公倍数
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数：");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);
    int x = g1, y = g2;//x,y存放输入的数字，不在后边改变
    int t = 0;
    while (t=g1 % g2) {//替换
        g1 = g2;
        g2 = t;
    }
    printf("最大公约数%d\n", g2);
    //最小公倍数=g1*g2/最大公约数
    int c = x * y / g2;
    printf("最小公倍数%d\n", c);
    return 0;
}

法二：

#include <stdio.h>
int least_common_multiple2(int a, int b) {
    int min = a > b ? a : b;
    while(1) {
        if (0 == min%a && 0 == min%b) {
            return min;
        }
        min++;
    }
}
int main() {
    printf("请输入两个正整数A和B>");
    int a = 0, b = 0;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    printf("%d和%d的最小公倍数是%d\n",a,b,least_common_multiple2(a,b));
    return 0;
}

法三：

#include <stdio.h>
int least_common_multiple3(int a, int b) {
    int i = 1;
    while (1) {
        if (a * i % b == 0) {
            return a * i;
        }
        i++;
    }
}
int main() {
    printf("请输入两个正整数A和B>");
    int a = 0, b = 0;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    printf("%d和%d的最小公倍数是%d\n",a,b,least_common_multiple3(a,b));
    return 0;
}