[C语言]求最大公约数和最小公倍数

本文介绍了如何使用C语言求解两个或多个整数的最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)。讨论了三种求最大公约数的方法:质因数分解法、短除法和辗转相除法,并提到了最小公倍数的求解策略。

最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法辗转相除法更相减损法

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

求两个数的最大公约数

法一:

思路:两个数的最大公约数不会打过这两个数中最小的数,所以用两个数分别%两个数中最小的数,如果取模都等于零,说明被模的数就是最大公约数,若有其中一个取模或者都不为零,就令两个数中最小的数减一再从新执行,以此类推。

#include <stdio.h>
int main(){    
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数:");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);
    int big = g1 > g2 ? g1 : g2;//求输入两个数中最大的数
    int sma = g1 > g2 ? g2 : g1;//求输入两个数中最小的数
    while (sma) {
        if (0 == big % sma) {
            printf("%d和%d的最大公约数是%d", g1, g2, sma);
            break;
        }
        else if (0 == sma % --sma) {
            if (0 == big % sma) {
                printf("%d和%d的最大公约数是%d", g1, g2, sma);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

法二:

思路:两个数的最大公约数不会打过这两个数中最小的数,所以用两个数分别%两个数中最小的数,如果取模都等于零,说明被模的数就是最大公约数,若有其中一个取模或者都不为零,就令两个数中最小的数减一再从新执行,以此类推。

#include <stdio.h>
int main(){ 
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数:");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);    
    int sma2 = 0;
    if (g1 > g2)//找到输入两个数中最小的数
        sma2 = g2;
    else
        sma2 = g1;
    while (1) {
        if (0 == g1 % sma2 && 0 == g2 % sma2) {
            printf("%d和%d的最大公约数是%d\n", g1, g2, sma2);
            break;
        }
        sma2--;
    }
    return 0;
}

法三:辗转相除法

#include <stido.h>
int main(){
//辗转相除法
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数:");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);
    int t = 0;
    while (t=g1 % g2) {
        g1 = g2;
        g2 = t;
    }
    printf("最大公约数%d\n", g2);
    return 0;
}

求两个数的最小公倍数

法一:

#include <stdio.h>
int main(){
//求最小公倍数
    int g1 = 0, g2 = 0;
    printf("请输入求最大公约数的两个数:");
    scanf("%d%d", &g1, &g2);
    int x = g1, y = g2;//x,y存放输入的数字,不在后边改变
    int t = 0;
    while (t=g1 % g2) {//替换
        g1 = g2;
        g2 = t;
    }
    printf("最大公约数%d\n", g2);
    //最小公倍数=g1*g2/最大公约数
    int c = x * y / g2;
    printf("最小公倍数%d\n", c);
    return 0;
}

法二:

#include <stdio.h>
int least_common_multiple2(int a, int b) {
    int min = a > b ? a : b;
    while(1) {
        if (0 == min%a && 0 == min%b) {
            return min;
        }
        min++;
    }
}
int main() {
    printf("请输入两个正整数A和B>");
    int a = 0, b = 0;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    printf("%d和%d的最小公倍数是%d\n",a,b,least_common_multiple2(a,b));
    return 0;
}

法三:

#include <stdio.h>
int least_common_multiple3(int a, int b) {
    int i = 1;
    while (1) {
        if (a * i % b == 0) {
            return a * i;
        }
        i++;
    }
}
int main() {
    printf("请输入两个正整数A和B>");
    int a = 0, b = 0;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    printf("%d和%d的最小公倍数是%d\n",a,b,least_common_multiple3(a,b));
    return 0;
}
在C语言中,有多种方法可以实现最大公约数最小公倍数,以下是几种常见的实现方式: ### 方法一:使用辗转相除法最大公约数,再根据公式最小公倍数 ```c #include <stdio.h> int main() { int a = 0; int b = 0; scanf("%d %d", &a, &b); // 保存ab值,因为下面最小公倍数用到ab int tmpa = a, tmpb = b; while (b) { int t = a % b; a = b; b = t; } // 此时tmpatmpb才是原来的值,a已经为最大公约数 printf("最大公约数是%d\n", a); printf("最小公倍数是%d\n", tmpa * tmpb / a); return 0; } ``` 此方法通过辗转相除法不断更新两数的值,直到余数为 0,此时的除数即为最大公约数,再根据两数之积除以最大公约数得到最小公倍数[^2]。 ### 方法二:使用循环分别最小公倍数最大公约数 ```c #include <stdio.h> int main() { int a, b, i, j; int max = 0; scanf("%d%d", &a, &b); for (i = a;; i++) { if (i % a == 0 && i % b == 0) // 最小公倍数 break; } for (j = a;; j--) { // 最大公约数 if (a % j == 0 && b % j == 0) // 用ab除以j break; // 第一个ab同时除尽的数j即为最大公约数 } printf("最小公倍数是%d\n", i); printf("最大公约数是%d\n", j); return 0; } ``` 该方法通过循环分别找到能同时被两数整除的最小数(最小公倍数能同时整除两数的最大数(最大公约数)[^3]。 ### 方法三:使用函数封装最大公约数最小公倍数 ```c #include <stdio.h> // 函数声明 int findGCD(int num1, int num2); int findLCM(int num1, int num2); int main() { int num1, num2; printf("请输入两个整数:\n"); scanf("%d %d", &num1, &num2); // 调用函数并打印结果 printf("最大公约数:%d\n", findGCD(num1, num2)); printf("最小公倍数:%d\n", findLCM(num1, num2)); return 0; } // 函数定义:最大公约数 int findGCD(int num1, int num2) { int gcd; // 利用辗转相除法最大公约数 while (num2 != 0) { gcd = num1 % num2; num1 = num2; num2 = gcd; } return num1; } // 函数定义:最小公倍数 int findLCM(int num1, int num2) { int lcm, gcd; gcd = findGCD(num1, num2); // 先最大公约数 // 根据公式最小公倍数 lcm = (num1 * num2) / gcd; return lcm; } ``` 此方法将最大公约数最小公倍数的功能封装成函数,提高了代码的复用性可读性,同样使用辗转相除法最大公约数,再根据公式最小公倍数[^4]。
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