中石油 3.1 组合数问题

最新推荐文章于 2025-07-05 16:11:31 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-05 16:11:31 发布 · 328 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文探讨了如何解决一个特定的数学问题，即在给定的范围内找出满足特定条件的组合数，这些组合数是某一特定数值的倍数。文章通过预处理组合数并使用动态规划的方法来高效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
小心爆数据，所以求组合数要一直 mol k；
小心爆时间，所以要预处理；
还有，要看清题意…
题目描述

组合数 C_n^mC
n
m
表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 C_n^mC
n
m
的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}C
n
m
=
m!(n−m)!
n!

其中 n!=1\times2\times\cdots\times nn!=1×2×⋯×n；特别地，定义 0!=10!=1。

小葱想知道如果给定 n,mn,m 和 kk，对于所有的 0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j)(i,j) 满足 C_i^jC
i
j
是 kk 的倍数。

输入输出格式

输入格式：
第一行有两个整数 t,kt,k，其中 tt 代表该测试点总共有多少组测试数据，kk 的意义见问题描述。

接下来 tt 行每行两个整数 n,mn,m，其中 n,mn,m 的意义见问题描述。

输出格式：
共 tt 行，每行一个整数代表所有的 0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left ( i, m \right )0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j)(i,j) 满足 C_i^jC
i
j
是 kk 的倍数。

输入输出样例

输入样例#1：复制
1 2
3 3
输出样例#1：复制
1
输入样例#2：复制
2 5
4 5
6 7
输出样例#2：复制
0
7
说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有C_2^1 = 2
C
2
1
=2是2的倍数。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MIN(a,b) (a)>(b)?(b):(a)
struct node{
int id;
char name[50];
}b[100000];
long long int a[2010][2010],c[2010][2010]={0};
int main()
{
long long int i=0,t,k,l,j,n,m,maxx=-1,ans=0;
a[0][0]=1;
a[1][0]=1;
a[1][1]=1;
scanf("%lld%lld",&t,&k);
for(i=2;i<=2005;i++)
{
a[i][0]=1;
for(j=1;j<=i;j++)
{
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
a[i][j]=a[i][j]%k;
}
}
for(i=0;i<=2005;i++)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(a[i][j]%k==0)
c[i][j]=c[i][j-1]+1;
else
c[i][j]=c[i][j-1];
// printf("%lld %lld %lld\n",i,j,c[i][j]);
}
}

while(t--)
{
    long long int ans=0;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int z=MIN(i,m);
        ans+=c[i][z];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
return 0;

}