BZOJ 1531[POI2005]Bank notes 多重背包(dp+二进制拆分/单调队列优化)

最新推荐文章于 2022-01-18 21:27:54 发布

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分类专栏：题解 DP 文章标签：二进制拆分单调队列优化 DP acm

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博客围绕Byteotian Bit Bank货币系统的硬币凑值问题展开，已知n种面值硬币及各自数量，要凑出面值k，求最少硬币数。介绍了输入输出格式和示例，还给出两种解题方法：二进制拆分和单调队列优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

Byteotian Bit Bank (BBB) 拥有一套先进的货币系统,这个系统一共有n种面值的硬币,面值分别为b1, b2,…, bn. 但是每种硬币有数量限制,现在我们想要凑出面值k求最少要用多少个硬币.

Input

第一行一个数 n, 1 <= n <= 200. 接下来一行 n 个整数b1, b2,…, bn, 1 <= b1 < b2 < … < b n <= 20 000, 第三行 n 个整数c1, c2,…, cn, 1 <= ci <= 20 000, 表示每种硬币的个数.最后一行一个数k – 表示要凑的面值数量, 1 <= k <= 20 000.

Output

第一行一个数表示最少需要付的硬币数

Sample Input

3
2 3 5
2 2 1
10

Sample Output

方法一：二进制拆分

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e4+5;
int n,m,b[300],c[300];
int f[N];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	scanf("%d",&m);
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=c[i];j<<=1)
        {
            for(int k=m;k>=b[i]*j;k--)
            {
                f[k]=min(f[k],f[k-b[i]*j]+j);
            }
            c[i]-=j;
        }
        if(!c[i]) continue;
        int j=c[i];
        for(int k=m;k>=b[i]*j;k--)
        {
            f[k]=min(f[k],f[k-b[i]*j]+j);
        }
    }
    printf("%d",f[m]);
	return 0;
}

方法二：单调队列优化

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,b[205],c[205],F[20005];
struct node{
    int fr,sc;
}q[20005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&b[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&c[i]);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1; i<=20000; i++) F[i]=1e9;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int d=0; d<b[i]; d++)
        {
            int head=1,tail=0;
            for (int j=0; b[i]*j+d<=m; j++)
            {
                int now=b[i]*j+d;
                while (head<=tail && q[tail].sc>=F[now]-j) tail--;
                q[++tail]=(node){j,F[now]-j};
                while (head<=tail && q[head].fr<j-c[i]) head++;
                F[now]=1e9;
                if (head<=tail) F[now]=q[head].sc+j;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",F[m]);
    return 0;
}