数据结构模板——线段树

最新推荐文章于 2024-03-04 23:41:32 发布

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分类专栏：算法文章标签： ahu 线段树并查集分治分块

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博客主要围绕线段树模板展开，介绍了线段树的建树、单点查询、单点修改、区间查询（分带和不带lazy tag）、区间修改及标记下传等操作，为使用线段树提供了详细的模板参考。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

线段树模板

建树

struct node
{
    int l,r,w,f;//f是lazy tag value！
}tree[400001];

void build(int l,int r,int k)
{
    tree[k].l=l;tree[k].r=r;
    if(l==r)//叶子节点 
    {
        scanf("%d",&tree[k].w);
        return ; 
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(l,m,k*2);//左孩子 
    build(m+1,r,k*2+1);//右孩子 
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//状态合并，此结点的w=两个孩子的w之和 
}

单点查询（即查询一个点的状态，设待查询点为x）

void ask(int k)
{
    if(tree[k].l==tree[k].r) //当前结点的左右端点相等，是叶子节点，是最终答案 
    {
        ans=tree[k].w;
        return ;
    }
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(x<=m) ask(k*2);//目标位置比中点靠左，就递归左孩子 
    else ask(k*2+1);//反之，递归右孩子 
}

单点修改（即更改某一个点的状态，对第x个数加上y）

void add(int k)
{
    if(tree[k].l==tree[k].r)//找到目标位置 
    {
        tree[k].w+=y;
        return;
    }
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(x<=m) add(k*2);
    else add(k*2+1);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;//在找到目标位置后 ，递归回来时进行此操作 ，更新二叉树。
}

区间查询（即查询一段区间的状态）//不带lazy tag

void sum(int k)//在用这个函数的时候，我们一般让k=1来调用，因为你找一段区间当然要从第一层开始找。
{
    if(tree[k].l>=x&&tree[k].r<=y) 
    {
        ans+=tree[k].w;
        return;
    }
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(x<=m) sum(k*2);
    if(y>m) sum(k*2+1);
}

区间修改（即修改一段连续区间的值，给区间[a,b]的每个数都加x）

标记下传

void down(int k)
{
    tree[k*2].f+=tree[k].f;
    tree[k*2+1].f+=tree[k].f;
    tree[k*2].w+=tree[k].f*(tree[k*2].r-tree[k*2].l+1);
    tree[k*2+1].w+=tree[k].f*(tree[k*2+1].r-tree[k*2+1].l+1);
    tree[k].f=0;
}

inline void change_interval(int k)//区间修改 
{
    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b)
    {
        tree[k].w+=(tree[k].r-tree[k].l+1)*y;
        tree[k].f+=y;
        return;
    }
    if(tree[k].f) down(k);//lazytag
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(a<=m) change_interval(k*2);
    if(b>m) change_interval(k*2+1);
    tree[k].w=tree[k*2].w+tree[k*2+1].w;
}

区间查询（即查询一段区间的状态）//带lazy tag

inline void ask_interval(int k)//区间查询 lazy tag版本
{
    if(tree[k].l>=a&&tree[k].r<=b) 
    {
        ans+=tree[k].w;
        return;
    }
    if(tree[k].f) down(k);//lazytag
    int m=(tree[k].l+tree[k].r)/2;
    if(a<=m) ask_interval(k*2);
    if(b>m) ask_interval(k*2+1);
}