百叶书的博客

关于过渡曲线的构造，前文已经总结了Béizer曲线和多项式曲线，本文主要对PH曲线构造的相关问题进行分析总结。定义：若平面n次贝塞尔曲线P(t)=(x(t),y(t))的速端曲线具有PH性质，则称它为n次PH曲线。定义d01表示p0和p1的距离，d12表示p1和p2的距离，d23表示p2和p3的距离。关于贝塞尔曲线的求导，参考知乎上的一篇文章，我在文末会放上参考网址。五次PH曲线有两种：非尖点五次PH曲线和尖点五次PH曲线。[5]: PH曲线的构造及相关问题研究。则称多项式P(t)为n次PH曲线。

本文主要利用曲率函数为多项式形式进行构造，以实现圆弧与圆弧、直线与直线、圆弧与直线之间的光滑过渡，其中涉及到速度、加速度、加加速度的连续性问题，本文的应用场景为农机的地头转向。根据起点和终点的切线之间的夹角可分为四种路径，分别是（a）HoL、（b）HoC、（c）RHO、（d）OMG。四条路径由BT和TE两条过渡曲线构成，总长度为2L，起点处和终点处的曲率均为0，在T点处曲率为1/R。以上4条路径的起始点和终点的切线之间的夹角不同，分别为π/2，π，3π/2，2π。其中i的取值分别取1，3、5、7、9。

光滑贝塞尔曲线的计算与绘制贝塞尔曲线曲率的公式推导计算实例n=3(三阶贝塞尔曲线)曲率公式的推导分母的Bernstein基系数分子的Bernstein基系数n=4(四阶贝塞尔曲线)曲率公式的推导分母的Bernstein基系数分子的Bernstein基系数n=5(五阶贝塞尔曲线)曲率公式的推导分母的Bernstein基系数分子的Bernstein基系数优化曲线贝塞尔曲线曲率的公式推导贝塞尔曲线公式：一阶导数为：定义：那么一阶导数的形式变为：依次类推，二阶导数的形式为：对于一般参数曲线P(