K倍区间 前缀和+变形

题目:
给定一个长度为N的数列,A1, A2, … AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数,代表K倍区间的数目。
样例输入
5 2
1
2
3
4
5
样例输出
6

首先想到的肯定是枚举每个区间,将每个区间做和,如果不用前缀和,妥妥地n的3次方的解法,超时是肯定的;在输入的时候,可以O(n)的记录s【i】为前i项的和,那么求i到j区间的和直接可以用是s[j]-s[i-1]快速得到;复杂度降为n的2次方,发现还是超时,题目中的数据n最大是100000;所以nlogn的解法都未必行。
只能另寻它路,我们判断的是(s[j]-s[i-1])%K=0,则是K倍区间;将此处变形;是s[j]%K==s[i-1]%K,则是K倍区间也就是当前的对K取模后的值发现在前面出现过,则一定是个K倍区间;
注意:
1:时间复杂度O(n)
2:用cnt数组记录每个模结果的数量;
3:res记录答案,类型为long long ;
运行后,发现答案为4;不是6;
发现当模为0的时候会出现问题;例子:
1 0 2 0 0
这5个数是前i项和的取模结果,如果到前4项,结果为0,res不能只加一,虽然前面只有一个0,但是它自己
本身就是K的倍数,所以被漏掉;结束后答案应加上cnt【0】;

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1000005; 
int f[N];long long s[N]={0};long long res=0;
int cnt[N]={0};
int main()
{
 int n,K;
 cin>>n>>K;
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  cin>>f[i]; 
  s[i]=f[i]+s[i-1];
  res+=cnt[s[i]%K];
  cnt[s[i]%K]++;
 }
 cout<<res+cnt[0]<<endl;
 return 0;
} 
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/22ca96b7bd39 在 IT 领域,文档格式转换是常见需求,尤其在处理多种文件类型时。本文将聚焦于利用 Java 技术栈,尤其是 Apache POI 和 iTextPDF 库,实现 doc、xls(涵盖 Excel 2003 及 Excel 2007+)以及 txt、图片等格式文件向 PDF 的转换,并实现在线浏览功能。 先从 Apache POI 说起,它是一个强大的 Java 库,专注于处理 Microsoft Office 格式文件,比如 doc 和 xls。Apache POI 提供了 HSSF 和 XSSF 两个 API,其中 HSSF 用于读写老版本的 BIFF8 格式(Excel 97-2003),XSSF 则针对新的 XML 格式(Excel 2007+)。这两个 API 均具备读取和写入工作表、单元格、公式、样式等功能。读取 Excel 文件时,可通过创建 HSSFWorkbook 或 XSSFWorkbook 对象来打开相应格式的文件,进而遍历工作簿中的每个 Sheet,获取行和列数据。写入 Excel 文件时,创建新的 Workbook 对象,添加 Sheet、Row 和 Cell,即可构建新 Excel 文件。 再看 iTextPDF,它是一个用于生成和修改 PDF 文档的 Java 库,拥有丰富的 API。创建 PDF 文档时,借助 Document 对象,可定义页面尺寸、边距等属性来定制 PDF 外观。添加内容方面,可使用 Paragraph、List、Table 等元素将文本、列表和表格加入 PDF,图片可通过 Image 类加载插入。iTextPDF 支持多种字体和样式,可设置文本颜色、大小、样式等。此外,iTextPDF 的 TextRenderer 类能将 HTML、
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