PAT|1134 Vertex Cover(图)-优快云博客

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本文探讨了如何改进顶点覆盖问题的解题策略，从暴力查找导致的内存限制问题出发，介绍了两种更高效的算法：一种是使用上三角矩阵存储边的关系，另一种是利用边的归属边编号标记法。通过这两种方法，可以快速判断图中的顶点集是否构成顶点覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

图的顶点覆盖是一组顶点，使得图的每条边都与该组的至少一个顶点相关。现在给定一个包含多个顶点集的图，您应该判断它们中的每一个是否都是顶点覆盖。

解题思路

使用暴力查找内存超限，只通过了两个用例，如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int numVic, numEdge;
int main() {
	cin >> numVic >> numEdge;
	int a, b;
	vector< vector<int> > vec(numVic, vector<int>(numVic, 0));//使用上三角矩阵存储
	for (int i = 0; i < numEdge; i++) {
		cin >> a >> b;
		vec[a][b] = vec[b][a] = 1;
	}
	int k;
	cin >> k;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		int nu;
		set<int> se;
		cin >> nu;
		for (int j = 0; j < nu; j++) {
			int tem;
			cin >> tem;
			se.emplace(tem);
		}
		bool flag = true;
		for (int x = 0; x < numVic; x++) {
			for (int y = x; y < numVic; y++) {				
				if (vec[x][y] == 1 && se.find(x) == se.end() && se.find(y) == se.end()) {//没找到
					cout << "No" << endl;
					flag = false;
					break;;
				}
			}
			if (flag == false) {
				break;
			}
		}
		if (flag == true) {
			cout << "Yes" << endl;
		}		
	}
	return 0;
}

柳诺思路

用vector v[n]保存某结点属于的某条边的编号，比如a b两个结点构成的这条边的编号为0，则v[a].push_back(0)，v[b].push_back(0)——表示a属于0号边，b也属于0号边。对于每一个集合做判断，遍历集合中的每一个元素，将当前元素能够属于的边的编号i对应的hash[i]标记为1，表示这条边是满足有一个结点出自集合S中的。最后判断hash数组中的每一个值是否都是1，如果有不是1的，说明这条边的两端结点没有一个出自集合S中，则输出No。否则输出Yes～

标准代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n, m, k, nv, a, b, num;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    vector<int> v[n];
    for (int i = 0;i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        v[a].push_back(i);
        v[b].push_back(i);
    }
    scanf("%d", &k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        scanf("%d", &nv);
        int flag = 0;
        vector<int> hash(m, 0);
        for (int j = 0; j < nv; j++) {
            scanf("%d", &num);
            for (int t = 0; t < v[num].size(); t++)
                hash[v[num][t]] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (hash[j] == 0) {
                printf("No\n");
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if (flag == 0) printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}