原码、补码的乘除法总结

CPU里的寄存器位数都是统一的

0、运算器的基本组成

包括如下几个寄存器：

1. ACC：累加器，用于存放操作数，或运算结果
2. MQ：乘商寄存器，在乘、除运算时，用于存放操作数或运算结果
3. X：通用的操作数寄存器，用于存放操作数
4. ALU：算术逻辑单元，通过内部复杂的电路实现算数运算、逻辑运算
   

一、原码一位乘法

设机器字长为n+1=5位（含1位符号位，n=4）。x=-0.1101，y=+0.1011

1. 符号位：不参与运算，通过异或单独确定
2. 数值位：通过被乘数和乘数绝对值的n轮加法、移位完成
   • 根据当前乘数中参与运算的位确定（ACC）加什么
     • 若当前运算位为1，则$(ACC)+[|x|{]}_{原}$
     • 若当前运算位为0，则$(ACC)+0$
   • 每轮加法后，ACC、MQ的内容统一逻辑右移

二、补码一位乘法

设机器字长为n+1=5位（含1位符号位，n=4）。x=-0.1101，y=+0.1011。则$[x{]}_{补}=1.0011，[-x{]}_{补}=0.1101，[y{]}_{补}=0.1011$

1. 寄存器中数的存放：被乘数采用双符号位补码，乘数采用单符号位补码（因为MQ的最后一位会用来存放“辅助位”）
2. 辅助电路：被乘数所在的寄存器会连着一个辅助电路，用来将其中存放的x的补码转换成-x的补码，然后将其送往ALU
3. 符号位：参与运算，详见下数值位
4. 数值位：通过被乘数和乘数进行n轮加法、移位和多加一次加法，来完成的
   • 根据当前辅助位- MQ“最低位”的值确定（ACC）加什么
     • 辅助位- MQ“最低位”=1时：$(ACC)+[x{]}_{补}$
     • 辅助位- MQ“最低位”=0时：$(ACC)+0$
     • 辅助位- MQ“最低位”=-1时：$(ACC)+[-x{]}_{补}$
   • 每轮加法后，ACC、MQ的内容统一进行“补码的算数右移”
   • 最后再多来一次加法

三、原码、补码的除法运算

除法类型	符号位参与运算	加减次数	移位方向（被除数->余数）	移位次数	上商、加减原则	说明
原码加减交替法	否	n+1或n+2	左	n	余数的正负	若最终余数为负，则需要恢复余数
补码加减交替法	是	n+1	左	n	余数和除数是否同号	商末位恒置1