图解红黑树插入

红黑树是一棵平衡二叉查找树，它确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此接近平衡树。

红黑树的几条规则：
1）各节点非黑即红
2）根节点是黑色的
3）每个叶节点（NIL哨兵节点）是黑色的
4）红节点的左右子节点必须是黑色
5）对每个节点，从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数量的黑节点
6）黑节点的左右子节点没有颜色要求

下图为一棵红黑树：

在进行红黑树数据插入之前，我们先来看看下图两种结构：

当我们在图（1）中给右节点插入一个孩子节点时（为确保满足规则5，我们新插入的节点都设为红色），不满足红色节点的孩子必须为黑的规则（规则4），此时若该新节点叔叔（双亲的双亲的左孩子）也为红色时，则将该节点的爸爸和该节点的叔叔都变为黑色，将爷爷变为红色，此时又满足了红黑树的规则。

接下来详细讲解红黑树的插入过程
下文图示统一省去了NIL节点。
首先我们先构建如下图的一个简单红黑树（此过程十分简单，在此省略）：

1）插入数据78

如左图，插入78时，与前文所讲的情况相同，违背了规则4，此时判断78的叔叔（23）为红色，则将其爸爸和叔叔变为黑色，将其爷爷变为红色，由于爷爷此时为根节点，所以最终变为黑色。

2）插入90

如左图，插入90时，不满足规则4，此时其叔叔节点指向哨兵节点（NIL），即不为红色，则仅仅通过改变父辈颜色无法满足规则5，因为是在爷爷的右边的右边插入的数据，此时将该新节点的爸爸（78）设为黑色，将其爷爷（56）设为红色，则以爷爷为基点进行左旋转，重新达到红黑树要求。（先改变颜色后旋转是为代码实现步骤更简单，自行理解时可先旋转后根据规则考虑颜色）

3）插入99，95

插入99的情况同(1)，不再说明。插入95时，不满足规则4，其叔叔不为红色，由于是在其爷爷的右边的左边插入数据，则将该节点置为黑色，将其爷爷置为红色，以爸爸（99）为基点先进行右旋，再以爷爷（90）为基点进行左旋，然后再按规则进行判断是否满足红黑树条件。

4）插入110

插入110时，不满足规则4，其叔叔为红色，则将其爸爸和叔叔设为黑色，将其爷爷设为红色，变成图（2）结果，此时仍不满足规则4，由于95的叔叔为黑色，并且95是其爷爷的右孩子的右孩子，所以将95的爸爸设为黑色，将其爷爷设为红色，并以爷爷（34）为基点进行左旋。

左右插入互为镜像，只是左右旋转方向相反，在此不进行左边数据插入的图解。

规则总结如下：
1、如果插入的节点，其父节点和其叔叔节点都为【红色】，则需将父节点和叔叔节点改为【黑色】，将爷爷节点改为【红色】（若爷爷节点为根节点，则仍为【黑色】）（如例1，插入数据78）
2、如果插入的节点，其父节点为【红色】，叔叔节点为【黑色】，父节点是爷爷节点的右孩子时：
（1）插入的节点为父节点的右孩子，将其父节点设为【黑色】，其爷爷节点设为【红色】，并对其爷爷节点进行左旋；（如例2，插入90）
（2）插入的节点为父节点的左孩子，将其自身设为【黑色】，将其爷爷节点设为【红色】，先对父节点进行右旋，再对爷爷节点进行左旋。（如例3，插入95）
3、如果插入的节点，其父节点时【红色】，叔叔节点是【黑色】，父节点是爷爷节点的左孩子时：
（1）插入的节点为父节点的左孩子，将其父节点设为【黑色】，爷爷节点设为【红色】，并对爷爷节点进行右旋；
（2）插入的节点为父节点的右孩子，将其自身设为【黑色】，将其爷爷节点设为【红色】，先对父节点进行左旋，在对爷爷节点进行右旋。