2013蓝桥杯B组-马虎的计算

最新推荐文章于 2022-12-23 21:21:37 发布

彭于晏简版

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分类专栏：蓝桥杯题解

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本文探讨了一种数学上的巧合现象，即两个形式不同的乘法表达式结果相等的情况。通过具体的例子说明了这种巧合的存在，并利用计算机编程的方法，遍历所有可能的组合，找出满足特定条件的所有算式种类数，最终得出答案为142种。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。

有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?

他却给抄成了：396 x 45 = ?

但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！

因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820

类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54

假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）

能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？

请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。

满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。

答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。

解：

范围10000-99999，可直接用一个 $i n t$ 数（num）来循环， $i n t$ abcde分别来存放每位对应的数字。
5个数字各不相同，可用一个长度为10的数组来存放每个数出现的次数。下标为0的数不使用。
数字中没有0，以这两处高亮的文字来判断循环是否继续，否则 $c o n t i n u e$ 。
答案：142

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
	int aa[10]={0};
	int a,b,c,d,e,flag=0,times=0;
	int num=10000;
	while(num<100000){
		flag=0;
		fill(aa,aa+10,0);//重置每个数出现的次数
		a=num/10000;
		aa[a]++;
		b=num/1000%10;
		aa[b]++;
		c=num/100%10;
		aa[c]++;
		d=num/10%10;
		aa[d]++;
		e=num%10;
		aa[e]++;
		for(int i=1;i<10;i++){
			if(aa[i]>1)flag=1;
		}
		if(flag||(!a||!b||!c||!d||!e)){
			num++;
			continue;
		}
		if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(c*10+e)*(a*100+d*10+b)){
			cout<<num<<endl;
			times++;
		}
		num++;
	}
	cout<<times<<endl;
	return 0;
}