n皇后问题（回溯法 java）

最新推荐文章于 2022-07-30 10:52:49 发布

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#java #数据结构

本文详细介绍了N皇后问题的解决方案，通过递归和回溯算法，实现将N个皇后放置在N×N的棋盘上，确保任意两个皇后不处于同一行、列或斜线。代码示例使用Java实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

思路：

一行一行地摆放，在确定一行中的那个皇后应该摆在哪一列时，需要当前列是否合法，如果合法，则将皇后放置在当前位置，并进行递归，回溯。每行都摆满皇后时，则产生了一种解法，将所有解法收集并返回。
判断合法：当前将要摆放’Q’的位置和其他已摆放‘Q’的位置不能在同一列，且不能在同一条45度斜线或135度斜线上。这里判断是否在同一条斜线上可通过当前将要摆放’Q’的位置和其他已摆放‘Q’的位置横坐标之差和纵坐标之差的绝对值是否相等来判断
代码：

public class nQueen {
    int n;//皇后个数
    int sum;//当前可行方案数
    int[] brr;//当前解
    public nQueen(int size) {
        sum = 0;
        n = size;
        brr = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            brr[i] = 0;
        }
    }

    //判断是否可以放在该地方
    //不能出现列同行或者在一条斜线上（斜率不能相等）
    boolean place(int k) {
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            if (brr[k] == brr[i] || Math.abs(k - i) == Math.abs(brr[k] - brr[i])) return false;
        }
        return true;
    }

   public void Back(int k) {
        //所有的皇后都遍历过了
        if(k>n){
            sum++;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if(brr[i]!=j){
                        System.out.print("# ");
                    }
                    else {
                        System.out.print("Q ");
                    }
                }
                System.out.println();
            }
            System.out.println();
        }
        else {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                //输出第k行符合条件的列
                brr[k]=j;
                if(place(k)){
                    Back(k+1);
                }
            }
        }
    }
    public int getNum(){
        Back(1);
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        nQueen queen=new nQueen(4);
        int sum=queen.getNum();
        System.out.println(sum);
    }
}

运行结果：