《剑指offer》面试题39:数组中出现次数超过一半的数字

题目:数组中一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字。例如输入一个长度为 9 的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字 2 在数组中出现了 5 次,超过数组长度的一半,因此输出 2.


本题在左神书上还有一个进阶问题,是求在数组中找到出现次数大于N/K 的数。看了一下,要难一些,之后不上解法。

思路一:

基于Partition函数的解法,时间复杂度为O(n)。

思路二:

1.这是到求众数的问题,有很多种解法,其中我感觉比较好的有两种,一种是用哈希表,这种方法需要O(n)的时间和空间,另一种是用一种叫摩尔投票法 Moore Voting,需要O(n)的时间和O(1)的空间,比前一种方法更好。
2.摩尔投票法先将第一个数字假设为众数,然后把计数器设为1,比较下一个数和此数是否相等,若相等则计数器加一,反之减一。然后看此时计数器的值,若为零,则将下一个值设为候选众数。以此类推直到遍历完整个数组,当前候选众数即为该数组的众数。

还是左神的解法比较好理解,因此只保留此解法。

基于以上思路,参考代码如下:

java参考代码:

package chapter5;

public class P205_MoreThanHalfNum {
    public static int moreThanHalf2(int[] arr){
        if(arr==null) return -1;
        int cand=0;
        int times=0;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(times==0){
                cand=arr[i];
                times++;
            }else if(arr[i]==cand){
                times++;
            }else{
                times--;
            }
        }
        times=0;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]==cand)
                times++;
        }
        if(times>arr.length/2){
            return cand;
        }else
            return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,2,3,2,2,2,5,4,2};
        System.out.println(moreThanHalf2(arr));//2
    }
}

C++代码:

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else (num == res) ? ++cnt : --cnt;
        }
        return res;
    }
};

java代码:

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else if (num == res) ++cnt;
            else --cnt;
        }
        return res;
    }
}
测试用例:

a.功能测试(输入的数组中存在一个出现次数超过数组长度一半的数字;输入的数组中不存在一个出现次数超过数组长度一半的数字)。
b.特殊输入测试(输入的数组只有一个数字;输入nullptr指针)。

相关题目:

数组中出现次数超过三分之一的数字。

java参考代码如下:

package chapter5;

import java.util.ArrayList;

public class P205_MajorityElement {
    public static ArrayList<Integer> majorityElement(int[] arr){
        if(arr==null) return null;
        ArrayList<Integer> result=new ArrayList<>();
        int cand1=0,cand2=0,times1=0,times2=0;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
//            if(times1==0){
//                cand1=arr[i];
//                times1=1;
//            }else if(times2==0){
//                cand2=arr[i];
//                times2=1;
//            }else if(arr[i]==cand1){
//                times1++;
//            }else if(arr[i]==cand2){
//                times2++;
//            }else {
//                times1--;
//                times2--;
//            }
            if(arr[i]==cand1){//需要先判断是否为候选数,没有候选数再判断新的
                times1++;
            }else if(arr[i]==cand2){
                times2++;
            }else if(times1==0){
                cand1=arr[i];
                times1=1;
            }else if(times2==0){
                cand2=arr[i];
                times2=1;
            }else {
                times1--;
                times2--;
            }
        }
        times1=0;
        times2=0;
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            if(arr[i]==cand1){
                times1++;
            }else if(arr[i]==cand2){
                times2++;
            }
        }
        if(times1>arr.length/3){
            result.add(cand1);
        }
        if(times2>arr.length/3){
            result.add(cand2);
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(majorityElement(new int[]{1,1,1,2,2,2,3,3}));
    }
}

参考:

Grandyang的博客

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