POJ【1062】昂贵的聘礼（虚节点+枚举+Dijkstra）

最新推荐文章于 2021-05-05 23:03:45 发布

yj8023xx

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分类专栏：程序设计文章标签：最短路

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本文详细解析了POJ 1062题目中使用的一种最短路径算法，通过添加虚节点解决回溯问题，并利用Dijkstra算法在考虑物品等级的情况下求解最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://poj.org/problem?id=1062
分析
这道题求的是最短路，首先要解决两个问题：
1.节点1是最短路的终点，整个过程是一个回溯的过程，我们需要添加一个虚节点来作为最短路的起点，虚节点指向其他各个点的边的权值就是对应物品的价格。
2.解决了回溯的问题，就需要解决等级问题，枚举每个点的等级作为最高等级，然后筛选出符合要求的点，最后用Dijkstra求最短路。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 100 + 10;
int m,n;
int e[N][N],p[N],l[N],d[N],vis[N];//e[i][j]表示用物品i换取物品j的优惠价格
int Dijkstra(int s)
{
	for(int i = 0; i <= n; i++)
		d[i] = e[0][i];
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		int minn = INF,k;
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(!vis[j] && minn > d[j]) minn = d[j],k = j;
		vis[k] = 1;
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			if(!vis[j] && d[j] > d[k] + e[k][j]) d[j] = d[k] + e[k][j];
	}
	return d[1];
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&m,&n)) {
		memset(e,INF,sizeof(e));
		int x,t,v;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d%d%d",&p[i],&l[i],&x);
			for(int j = 0; j < x; j++) {
				scanf("%d%d",&t,&v);
				e[t][i] = v;
			}
			e[0][i] = p[i];//加入一个虚节点0作为起始节点，以1为终点
		}
		int minp = INF,maxl;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			maxl = l[i];//定义区间的最大等级
			vis[i] = 0;
			for(int j = 1; j <= n; j++) {
				if(maxl < l[j] || maxl - l[j] > m) vis[j] = 1;
				else vis[j] = 0;//将符合要求的点加入该区间
			}
			int tmp = Dijkstra(0);//对该区间求最短路
			minp = min(tmp,minp);
		}
		printf("%d\n",minp);
	}
	return 0;
}