天梯赛 喊山

本文介绍了一种基于广度优先搜索(BFS)的算法应用——喊山算法,用于解决声音信号在多个山头间的传播路径问题。通过构建山头之间的连接关系,并利用BFS实现层次遍历,该算法能够有效地找出信号传播的最远距离及目标山头。文章详细解释了算法的实现过程,包括如何避免闭环问题,以及如何确定信号到达的最远且编号最小的山头。

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喊山,是人双手围在嘴边成喇叭状,对着远方高山发出“喂—喂喂—喂喂喂……”的呼唤。呼唤声通过空气的传递,回荡于深谷之间,传送到人们耳中,发出约定俗成的“讯号”,达到声讯传递交流的目的。原来它是彝族先民用来求援呼救的“讯号”,慢慢地人们在生活实践中发现了它的实用价值,便把它作为一种交流工具世代传袭使用。

一个山头呼喊的声音可以被临近的山头同时听到。题目假设每个山头最多有两个能听到它的临近山头。给定任意一个发出原始信号的山头,本题请你找出这个信号最远能传达到的地方。

输入格式:
输入第一行给出3个正整数n、m和k,其中n(≤10000)是总的山头数(于是假设每个山头从1到n编号)。接下来的m行,每行给出2个不超过n的正整数,数字间用空格分开,分别代表可以听到彼此的两个山头的编号。这里保证每一对山头只被输入一次,不会有重复的关系输入。最后一行给出k(≤10)个不超过n的正整数,数字间用空格分开,代表需要查询的山头的编号。

输出格式:
依次对于输入中的每个被查询的山头,在一行中输出其发出的呼喊能够连锁传达到的最远的那个山头。注意:被输出的首先必须是被查询的个山头能连锁传到的。若这样的山头不只一个,则输出编号最小的那个。若此山头的呼喊无法传到任何其他山头,则输出0。

输入样例:
7 5 4
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
1 4 5 7
输出样例:
2
6
4
0

分析
这道题开始想用并查集或者深搜,但发现都不好做,因为当中有闭环,但是用了宽搜,却可以巧妙地避免这种闭环,因为宽搜是层序遍历。接下来的问题就是记录层次了,刚开始自己怎么弄都弄不出来,后来看了大神的题解,用pair来存储,思路清晰又简单。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 10000 + 10
#define P pair<int,int>//第一个字段存储节点,第二个字段存储层次
int n,m,k;
vector<int> a[N];//邻接表存储
int visited[N];
int bfs(int s)
{
	queue<P> q;
	q.push(P(s,1));
	visited[s] = 1;
	int t,cur = 0;//t存储节点,cur存储层次
	while(!q.empty()) {
		P p = q.front();
		q.pop();
		int u = p.first;
		int d = p.second;
		if(d > cur) t = u,cur = d;
		else if(d == cur && t > u) t = u;
		for(int i = 0; i < a[u].size(); i++) {
			int v = a[u][i];
			if(visited[v] == 0) {
				q.push(P(v,d + 1));
				visited[v] = 1;
			}
		}
	}
	return t;
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 0,u,v; i < m; i++) {
		cin >> u >> v;
		a[u].push_back(v);
		a[v].push_back(u);
	}
	int s;
	while(k--) {
		cin >> s;
		memset(visited,0,sizeof(visited));
		int t = bfs(s);
		if(t == s) cout << 0 << endl;
		else cout << t << endl;
	}
	return 0;
}
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