有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13...求出这个数列的前20项之和。

博客探讨了一种分数序列的规律,并提供了两种不同的解题思路:通过保存连续分子和分母来计算,或者利用前后项的关系直接求解。文章中包含了具体的代码实现和结果展示。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:有一分数序列:2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13…求出这个数列的前20项之和。
我的思路:
不管是分子还是分母,数据都是前面两个分子或者分母对应的和,所以把最前面两个数得知后就可以知道前20项的数据,分别保存在两个不同的数组里面,然后提出来再运算。
代码:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
   
   
	int i; 
	int a[20]={
   
   '\0'};
	int b[20]={
   
   '\0'};
	float num;
	a[
<think>好的,我现在需要解决用户的问题:如何用C语言计算分数序列2/1, 3/2, 5/3...)的N之和并保留两位小数。首先,我得先理解这个分数序列的规律。 根据用户提供的例子,序列2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8…看起来像是斐波那契数列的某种应用。分子分母分别遵循斐波那契的规律。比如,第2/1,第二分子是3,分母是2;第三分子是5,分母是3,以此类推。观察可以发现,每的分子是分子分母的,或者可能是斐波那契数列的后续。例如,2、3、5、8、13这些数确实是斐波那契数列中的数,不过起始点不同。斐波那契通常是从1,1开始,但这里分子是2,3,5,8...,分母是1,2,3,5,8...,所以分子分母似乎都是斐波那契数列的不同部分。 接下来,我需要确定如何生成这个序列的分子分母。假设每的分子是分子加上分母,而分母是的分子。比如,第二分子是3=2+1,分母是2=原来的分子。第三分子是5=3+2,分母是3=原来的分子,依此类推。或者可能,分子分母各自都是斐波那契数列部分,比如分子是斐波那契的第3开始,分母是第2开始。例如斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13…,那第三2,第四是3,第五是5,所以分子可能是从第三开始,分母是第二开始。这样,分子序列2,3,5,8,13…对应斐波那契数列的第三到后面,分母是1,2,3,5,8…对应第二到后面。这样的话,每的分子是斐波那契数n+2,分母是斐波那契数n+1。 不管怎样,生成每的分子分母需要个递推关系。根据用户提供的引用中的代码,比如引用[4]中的C代码,可以看到他们用变量ab分别表示分子分母,初始时a=2,b=1。然后在循环中,每次将a加到sum之后,更新ab的值:c = a; a = a + b; b = c;。这说明,下次的分子是当的分子加分母,而分母是原来的分子。例如,初始是2/1,下分子是2+1=3,分母是原来的分子2,变成3/2。再下分子是3+2=5,分母是3,变成5/3,依此类推。所以这个递推关系是正确的。 因此,程序的大致步骤应该是: 1. 输入N的值。 2. 初始化分子a=2,分母b=1,总sum=0。 3. 循环N次,每次将a/b加到sum中。 4. 在循环内更新ab:先将原来的a保存到临时变量c,然后新的a是a + b,新的b是原来的a(即c)。 5. 最后输出sum,保留两位小数。 接下来需要考虑数据类型的正确性。因为分数相加可能会产生小数,所以ab应该用浮点数类型,比如double。或者在每次计算的时候进行类型转换。但根据引用中的代码,引用[4]使用的是double类型的ab,并在循环中不断更新它们。这应该没有问题,因为即使分子分母是整数,它们的除法结果可能需要小数存储。 另外,用户需要保留两位小数,所以在输出时应使用%.2lf格式。 现在,我需要考虑可能的边界情况,比如N=0或者N=1的情况。例如,当N=0时,应该返回0,但根据题目要,可能需要处理N≥1的情况。假设题目中N是正整数,所以在程序中应该确保输入的N有效,但根据用户提供的引用中的代码,比如引用[2][4],他们直接循环i从0到N-1或者i<N次,所以应该没问题。 现在,综合以上分析,可以编写代码。例如,主函数的结构如下: #include <stdio.h> int main() { int N; double a = 2.0, b = 1.0, sum = 0.0, temp; scanf("%d", &N); for (int i = 0; i < N; i++) { sum += a / b; temp = a; a = a + b; b = temp; } printf("%.2lf\n", sum); return 0; } 这样应该可以正确计算N。例如,当N=20时,结果应该与引用[4]中的代码致,只是输出格式调整为两位小数。 还需要测试些例子来验证正确性。例如,当N=1时,2.00;N=2时,2/1 +3/2=2+1.5=3.50;N=3时,再加5/3≈1.666,总约为5.166,保留两位小数是5.17。这些测试案例可以验证程序的正确性。 另外,注意在每次循环中,必须正确更新ab的值。例如,在计算完当a/b后,先保存a到temp,然后a变为a + b,而b变为原来的a,即temp。这个步骤是关键,否则会导致后续的分子分母错误。 综上,代码的结构是正确的,能够正确生成所需的分数序列,并计算N,保留两位小数。</think>以下是使用C语言实现分数序列N的完整解决方案: ### 分步实现步骤 1. **初始化变量**:设置分子$a=2$,分母$b=1$,变量$sum=0$ 2. **循环计算**:通过递推公式更新分子分母,$a_{n+1}=a_n+b_n$,$b_{n+1}=a_n$ 3. **保留精度**:使用`double`类型存储数值,输出时保留两位小数 ```c #include <stdio.h> int main() { int N; double a = 2.0, b = 1.0, sum = 0.0, temp; printf("请输入数N:"); scanf("%d", &N); for(int i = 0; i < N; i++) { sum += a / b; // 累加当 temp = a; // 保存当分子 a = a + b; // 计算新分子 b = temp; // 更新分母为原分子 } printf("%d为:%.2lf\n", N, sum); return 0; } ``` ### 核心算法解析 $$ a_{n+1} = a_n + b_n $$ $$ b_{n+1} = a_n $$ 该递推关系通过保存中间变量$temp$实现,每次迭代时: 1. 分子变为之和 2. 分母继承分子值 例如5的生成过程: 1. $2/1$ → =2.00 2. $3/2$ → =3.50 3. $5/3$ → ≈5.17 4. $8/5$ → ≈6.77 5. $13/8$ → ≈8.39 ### 性能优化建议 1. **避免重复计算**:直接使用递推关系式,时间复杂度为$O(N)$ 2. **内存优化**:仅用4个`double`变量完成计算,空间复杂度$O(1)$ [^1]: 引用[1] [^2]: 引用[2] [^3]: 引用[3] [^4]: 引用[4]
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

大家好我是覃同学

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值