逆序对的数量

最新推荐文章于 2024-09-16 09:42:30 发布

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#归并排序

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本文介绍了一种高效的逆序对计数算法，通过归并排序的方法，在O(nlogn)的时间复杂度内计算出一个整数数列中所有逆序对的数量。逆序对是指在数列中位置在前但数值却小于后面某个元素的元素对。文章提供了一个完整的C++代码实现，并附带了输入输出示例。

给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 $i < j$ 且 $a [i] > a [j]$ ，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式
第一行包含整数n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围
$1 \leq n \leq 100000$
输入样例：

6
2 3 4 5 6 1

输出样例：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int n;
int q[N], tmp[N];
typedef long long LL; //注意：在完全逆排序数组的情况下，返回值会过爆int最大值

LL merge_sort(int L, int R)
{
    LL res = 0;
    if(L >= R) return res;

    int mid = L + R >> 1;
    int k = 0, i = L, j = mid + 1;
    res = res + merge_sort(L, mid) + merge_sort(mid + 1, R);
    while(i <= mid && j<= R)
	{
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else
		{
            tmp[k++] = q[j++];
            res += mid - i + 1;  
        }
    }
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while(j <= R) tmp[k++] = q[j++];

    for(int i = L, j = 0; i <= R; ++i, ++j) q[i] = tmp[j];
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i) cin >> q[i];
    cout << merge_sort(0, n - 1);
    return 0;
}