字典序问题

问题描述：

在数据加密和数据压缩中常需要对特殊的字符串进行编码.给定的字母表A由26个小写英文字母组成,即A={a,b…z}.该字母表产生的长序字符串是指定字符串中字母从左到右出现的次序与字母在字母表中出现的次序相同,且每个字符最多出现1次.例如,a,b,ab,bc,xyz,等字符串是升序字符串.现在对字母表A产生的所有长度不超过6的升序字符串按照字典排列编码如下:
1 2 3 …26 27 28 …
a b c …z ab ac …
对于任意长度不超过6的升序字符串，迅速计算出它在上述字典中的编码。

输入描述

第一行一个数字n
接下来n行字符串，且长度不超过6
样例一
输入

3
a
b
abc

输出

1
2
352

样例二
输入

2
cd
yz

输出

76
351

分析：

由题目意思可以想出对于二位以上的数，比如abc，它的大小就是C(2,26)。
那么设想abc和ade之间的关系，可以得出他们第二位的组合相减就是他们的数字大小之差，也就是数字大小等于初始对每一位的组合之然后加上每一位对上一位的组合的差值，最后加上它本身。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
//求组合C(m,n)=C(m-1,n-1)+C(m,n-1); 
int c(ll m,ll n){
	if(m==n) return 1;
	if(m==0) return 1;
	if(n==0) return 1;
	if(n==1) return m;
	return (c(m-1,n-1)+c(m,n-1));
}
int main(){
	ll n;
	cin >> n;
	while(n--){
		string s;
		cin >> s;
		ll len=s.size();
		if(len==1){//长度为一的时候直接输出 
			cout << s[len-1]-'a'+1;
			continue;
		}
		//长度不唯一的时候则需要组合数 
		ll sum=0;
		for(ll i=0;i<len;i++){
			if(i!=0)//n-1位求组合数 
				sum+=c(i,26);
			int x=0;
			if(i!=0)//保证s[i]>s[i-1] 
				x=s[i-1]-'a'+1;//利用x来维护每次组合差的起点，也就是维护s[i]>s[i-1]
			//对每一位的组合进行求和
			//具体过程为第i-1位初始数对应剩下26-x个数进行组合后
			//减去
			//第i位对应剩下26-(s[i]-'a')个数进行组合 
			sum+=c(len-i,26-x)-c(len-i,26-(s[i]-'a'));
		} 
		//最后对组合结果+1,表示此时的数也算一个数 
		cout << sum+1 <<endl;
	}
	return 0;
}