第十二届蓝桥杯大赛软件赛决赛（C/C++ 大学C组）

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  蓝桥杯个人赛软件类历届真题及其解析

  省流，十道签到题。

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试题 A: 整数范围

本题总分：$5$ 分

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【问题描述】

  用 $8$ 位二进制（一个字节）来表示一个非负整数，表示的最小值是 $0$，则一般能表示的最大值是多少？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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255

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#include <stdio.h>

int main() {
   
    printf("%d", 0xff);
}

  $¿$

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试题 B: 带宽

本题总分：$5$ 分

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【问题描述】

  小蓝家的网络带宽是 $200$ $\mathrm{M}\mathrm{b}\mathrm{p}\mathrm{s}$，请问，使用小蓝家的网络理论上每秒钟最多可以从网上下载多少 $\mathrm{M}\mathrm{B}$ 的内容。

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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25

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#include <stdio.h>

int main() {
   
    printf("%d", 200 / 8);
}

  $\mathrm{p}\mathrm{s}$ 意为 $\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}$，$1\mathrm{B}=8\mathrm{b}$。

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试题 C: 纯质数

本题总分：$10$ 分

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【问题描述】

  如果一个正整数只有 $1$ 和它本身两个约数，则称为一个质数（又称素数）。

  前几个质数是$：$$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,\cdots$。

  如果一个质数的所有十进制数位都是质数，我们称它为纯质数。例如$：$$2,3,5,7,23,37$ 都是纯质数，而 $11,13,17,19,29,31$ 不是纯质数。当然 $1,4,35$ 也不是纯质数。

  请问，在 $1$ 到 $20210605$ 中，有多少个纯质数？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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1903

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#include <stdio.h>

const int N = 20210605;

int ans, composite[N + 1];

int check(int n) {
   
    if (n < 10) return n == 2 || n == 3 || n == 5 || n == 7;
    do
        if (!check(n % 10)) return 0;
    while (n /= 10);
    return 1;
}

int main() {
   
    for (int i = 2; i <= N; ++i)
        if (!composite[i]) {
   
            for (int j = i + i; j <= N; j += i) composite[j] = 1;
            if (check(i)) ++ans;
        }
    printf("%d", ans);
}

  埃拉托色尼筛选法。

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试题 D: 完全日期

本题总分：$10$ 分

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【问题描述】

  如果一个日期中年月日的各位数字之和是完全平方数，则称为一个完全日期。

  例如$：$$2021$ 年 $6$ 月 $5$ 日的各位数字之和为 $2+0+2+1+6+5=16$，而 $16$ 是一个完全平方数，它是 $4$ 的平方。所以 $2021$ 年 $6$ 月 $5$ 日是一个完全日期。

  例如$：$$2021$ 年 $6$ 月 $23$ 日的各位数字之和为 $2+0+2+1+6+2+3=16$，是一个完全平方数。所以 $2021$ 年 $6$ 月 $23$ 日也是一个完全日期。

  请问，从 $2001$ 年 $1$ 月 $1$ 日到 $2021$ 年 $12$ 月 $31$ 日中，一共有多少个完全日期？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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977

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#include <stdio.h>

int ans, days[]{
   0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

int is_leap(int year) {
    return !(year % 100 ? year % 4 : year % 400); }

int calc(int n) {
   
    int res = 0;
    do
        res += n % 10;
    while (n /= 10);
    return res;
}

int check(int n) {
   
    switch (n) {
   
        case 1:
        case 4:
        case 9:
        case 16:
        case 25:
        case 36: return 1;
    }
    return 0;
}

int main() {
   
    for (int year = 2001; year <= 2021; ++year)
        for (int month = 1; month <= 12; ++month) {
   
            if (is_leap(year)) days[2] = 29;
            for (int day = 1; day <= days[month]; ++day)
                if (check(calc(year) + calc(month) + calc(day))) ++ans;
            days[2] = 28;
        }
    printf("%d", ans);
}

  签到 $\times 4$。

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试题 E: 最小权值

本题总分：$15$ 分

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【问题描述】

  对于一棵有根二叉树 $T$，小蓝定义这棵树中结点的权值 $W(T)$ 如下$：$

  空子树的权值为 $0$。

  如果一个结点 $v$ 有左子树 $L$，右子树 $R$，分别有 $C(L)$ 和 $C(R)$ 个结点，则 $W(v)=1+2W(L)+3W(R)+(C(L){)}^{2}C(R)$。

  树的权值定义为树的根结点的权值。

  小蓝想知道，对于一棵有 $2021$ 个结点的二叉树，树的权值最小可能是多少？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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2653631372

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动态规划

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#include <stdio.h>

#define min(a, b) (a < b ? a : b)

const int N = 2021;

long long dp[N + 1];

int main() {
   
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
   
        dp[i] = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        for (int l = 0; l < i; ++l)
            dp[i] = min(dp[i], 1 + 2 * dp[l] + 3 * dp[i - l - 1] + l * l * (i - l - 1));
    }
    printf("%lld", dp[N]);
}

  设 $f_i$ 为 $C(T)=i$ 的有根二叉树 $T$ 的最小权值，显然 $f_i$ 无后效性，故考虑动态规划，有转移方程$：$$$f_i=\min (1+2f_l+3f_r+l^{2}r),i=l+r+1,l,r\in \mathbb{N}$$  初始时 $f_0=0$，答案为 $f_{2021}$。

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试题 F: 大写

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $256.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$15$ 分

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【问题描述】

  给定一个只包含大写字母和小写字母的字符串，请将其中所有的小写字母转换成大写字母后将字符串输出。

【输入格式】

  输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

  输出转换成大写后的字符串。

【样例输入】

LanQiao

【样例输出】

LANQIAO

【评测用例规模与约定】

  对于所有评测用例，字符串的长度不超过 $100$。

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#include <stdio.h>

#define upper(a) a >= 'a' && a <= 'z' ? a - 0x20 : a

int main() {
   
    for (int a; ~(a = getchar());) putchar(upper(a));
}

  签到 $\times 6$，几个常用的 $\mathrm{A}\mathrm{S}\mathrm{C}\mathrm{I}\mathrm{I}$ 码 需要记住，

  像 $0$ 对应 $0\mathrm{x}30$；$\mathrm{A}$ 对应 $0\mathrm{x}41$；$\mathrm{a}$ 对应 $0\mathrm{x}61$，

  且数字字母字符在 $\mathrm{A}\mathrm{S}\mathrm{C}\mathrm{I}\mathrm{I}$ 码 表中是自然连续的。

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试题 G: 123

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $256.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$20$ 分

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【问题描述】

  小蓝发现了一个有趣的数列，这个数列的前几项如下$：$

  $1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,\cdots$

  小蓝发现，这个数列前 $1$ 项是整数 $1$，接下来 $2$ 项是整数 $1$ 至 $2$，接下来 $3$ 项是整数 $1$ 至 $3$，接下来 $4$ 项是整数 $1$ 至 $4$，依次类推。

  小蓝想知道，这个数列中，连续一段的和是多少。

【输入格式】

  输入的第一行包含一个整数 $T$，表示询问的个数。

  接下来 $T$ 行，每行包含一组询问，其中第 $i$ 行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$，表示询问数列中第 $l_i$ 个数到第 $r_i$ 个数的和。

【输出格式】

  输出 $T$ 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。

【样例输入】

3
1 1
1 3
5 8

【样例输出】

1
4
8

【评测用例规模与约定】

  对于 $10\%$ 的评测用例， 1 ≤ T ≤ 30 , 1 ≤ l i ≤ r i ≤ 100 1 ≤ T ≤ 30, 1 ≤ l_i ≤ r_i ≤ 100 1≤T≤30,1≤li​≤r