第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛（Java 大学B组）

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  艹，省赛梦游赛区第一丢了，

  吃完午饭出食堂伞也被偷了，

  我 r 你哥。

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试题 A: 星期计算

本题总分：$5$ 分

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【问题描述】

  已知今天是星期六，请问 $20^{22}$ 天后是星期几？

  注意用数字 $1$ 到 $7$ 表示星期一到星期日。

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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7

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  快速幂求出 $20^{22}$ 模 $7$ 的余数就行，它的意义为 $20^{22}$ 天后是某个星期六后的第几天。

  用 BigInteger 累乘或者换 $\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{n}$ 上阵都可以，

  但作为签到题，其门槛比 $\mathrm{C}\mathrm{B}$ 组别的要高，

  我是不大能理解的。

public class Test {
   

    public static void main(String[] args) {
    new Test().run(); }

    int offset = 1, a = 20, b = 22, p = 7;

    void run() {
   
        while (b > 0) {
   
            if (b % 2 == 1)
                offset = offset * a % p;
            a = a * a % p;
            b /= 2;
        }
        System.out.print(6 + offset);
    }
}

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试题 B: 山

本题总分：$5$ 分

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【问题描述】

  这天小明正在学数数。

  他突然发现有些正整数的形状像一座“山”，比如 $123565321$、$145541$，它们左右对称（回文）且数位上的数字先单调不减，后单调不增。

  小明数了很久也没有数完，他想让你告诉他在区间 $[$$2022$$,$$2022222022$$]$ 中有多少个数的形状像一座“山”。

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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3138

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  任意一个字串 $S$，都能唯一确定两个回文串 $S\overline{S}$、$S\overline{S[1,|S|-1]}$，其中 $\overline{S}$ 表示对 $S$ 翻转，$S[i,j]$ 表示从 $[i,j]$ 的字符构成的子串。

  例如 $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ 就能确定出 $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{C}\mathrm{B}\mathrm{A}$、$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{B}\mathrm{A}$。

  设 $f_{i,j}$ 为 $[i,j]$ 中满足题目所述条件的数字个数，将 $f_{2021,2022222022}$ 拆分为表达式 $f_{1,1999999999}+f_{2000000000,2022222022}-f_{1,2021-1}$。

  将第一项 $f_{1,1999999999}$ 用上述性质计算，其余两项暴力求解，即可在一个理想的时间内计算出答案。

public class Test {
   

    public static void main(String[] args) {
    new Test().run(); }

    int ans = 0, start = 2022, end = 2022222022;

    void run() {
   
        for (int i = 1; i < 100000; ++i)
            if (check2(i)) {
   
                if (i <= 20000) ++ans;
                ++ans;
            }
        System.out.println(ans + calc(2000000000, end) - calc(1, start - 1));
    }

    int calc(int start, int end) {
   
        int cnt = 0;
        while (start <= end)
            if (check1(start++)) ++cnt;
        return cnt;
    }

    int[] buff = new int[64];

    boolean check1(int k) {
   
        int n = 0;
        for (; k > 0; k /= 10)
            buff[n++] = k % 10;
        buff[n] = 0;
        for (int i = n - 1, j = 0; i >= j; --i, ++j)
            if (buff[i + 1] >  buff[i] || buff[i] != buff[j]) return false;
        return true;
    }

    boolean check2(int k) {
   
        int n = 0;
        for (; k > 0; k /= 10)
            buff[n++] = k % 10;
        buff[n] = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
            if (buff[i + 1] >  buff[i]) return false;
        return true;
    }
}

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试题 C: 字符统计

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$10$ 分

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【问题描述】

  给定一个只包含大写字母的字符串 $S$，请你输出其中出现次数最多的字母。

  如果有多个字母均出现了最多次，按字母表顺序依次输出所有这些字母。

【输入格式】

  一个只包含大写字母的字符串 $S$。

【输出格式】

  若干个大写字母，代表答案。

【样例输入】

BABBACAC

【样例输出】

AB

【评测用例规模与约定】

  对于 $100\%$ 的评测用例，$1\le |S|\le 10^6$。

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
import java.io.PrintWriter;

public class Main {
   

    public static void main(String[] args) {
    new Main().run(); }

    int ans, cnt[] = new int[0x7F];

    void run() {
   
        try(BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            PrintWriter out = new PrintWriter(System.out)) {
   
            String line = in.readLine();
            for (int i = line.length(); i > 0;)
                ans = Math.max(ans, ++cnt[line.charAt(--i)]);
            for (char c = 'A'; c <= 'Z'; ++c)
                if (cnt[c] == ans) out.write(c);
        } catch (IOException e) {
   
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

  签到题，但 Java 组在这里可以先把快读快写实现一下，说不定后面会用到。

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试题 D: 最少刷题数

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$10$ 分

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【问题描述】

  小蓝老师教的编程课有 $N$ 名学生，编号依次是 $1\cdots N$。第 $i$ 号学生这学期刷题的数量是 $A_i$。

  对于每一名学生，请你计算他至少还要再刷多少道题，才能使得全班刷题比他多的学生数不超过刷题比他少的学生数。

【输入格式】

  第一行包含一个正整数 $N$。

  第二行包含 $N$ 个整数$：A_1,A_2,A_3,\cdots ,A_N$。

【输出格式】

  输出 $N$ 个整数，依次表示第 $1\cdots N$ 号学生分别至少还要再刷多少道题。

【样例输入】

5
12 10 15 20 6

【样例输出】

0 3 0 0 7

【评测用例规模与约定】

  对于 $30\%$ 的数据，$1\le N\le 1000,0\le A_i\le 1000$。
  对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 100000,0\le A_i\le 100000$。

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  求中位数，有两个细节需要注意：

  一、中位数必须为序列 $A$ 中的某个确定的数。
  二、当一个小于中位数的学生刷题量提升时，小于中位数的学生会减少一个，因此要特判一下中位数前后缀和相等的情况。

import java.io.*;

public class Main {
   

    public static void main(String[] args) {
    new Main().run(); }

    int N = 100000, arg1, arg2;

    int[] cnt = new int[N + 1];

    void run() {
   
        PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
        int n = nextInt();
        int[] A = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            ++cnt[A[i] = nextInt()];
        for (int i = 0; i <= N; ++i)
            if (cnt[i] > 0){
   
                if (arg1 >= n - cnt[i] - arg1) {
   
                    arg1 = arg1 == n - cnt[i] - arg1 ? i + 1: i;
                    arg2 = i;
                    break;
                }
                arg1 += cnt[i];
            }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
   
            out.print(A[i] >= arg2 ? 0 : arg1 - A[i]);
            out.write(' ');
        }
        out.flush();
    }

    StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));

    int nextInt() {
   
        try {
   
            in.nextToken();
        } catch (IOException e) {
   
            e.printStackTrace();
        }
        return (int)in.nval;
    }
}

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试题 E: 求阶乘

时间限制: $1.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{M}\mathrm{B}$ 本题总分：$15$ 分

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【问题描述】

  满足 $N!$ 的末尾恰好有 K K