《端脑》中如何靠四句“我不知道”猜到对方的数字

动漫《端脑》中有这样一道题，简化描述如下：

甲乙两人各有一张写着数字的卡片，裁判告诉两人他们手上卡片数字相乘的结果不是8就是16，问如何能够在不告知数字的情况下菜刀对方卡片上的数字是多少？

我们假设甲的数字为X，乙的数字为Y，则二者的可能情况如下：

X	Y	乘积
1	8	8
1	16	16
2	4	8
2	8	16
4	2	8
4	4	16
8	1	8
8	2	16
16	1	16

甲的卡片上写着的数字是2，接下来我们看看如何知道。

一、过程详解

开始前先说明，在每次对于甲说明时，表格的顺序是X、Y、乘积；在每次对乙说明时，表格的顺序是Y、X、乘积。并且下文中红色字体的信息是双方都知道的信息。

1.第一轮

• 此时甲告诉乙：“你的数字是多少我不知道”。

这句话的信息量并不是0，而是告诉了乙X≠16。

这是因为，观察上面的表格，X只有在自己为16的时候，Y只有一个数值能使条件成立。因此如果此时说不知道，那乙知道甲肯定不是16。

• 乙告诉甲：“你的数字是多少我也不知道”
• 为了方便观察，将Y的数字连续变化排列，我们以Y的视角得到一个新的表格，去掉X=16的行：

Y	X	乘积
1	8	8
2	4	8
2	8	16
4	2	8
4	4	16
8	1	8
8	2	16
16	1	16

很显然，乙告诉了甲Y≠16并且Y≠1。

这是因为观察可知，Y=1和Y=16都只对应了一个X，如果是这两个数就知道X是什么了。

2.第二轮

• 甲告诉乙：“你的数字是多少我还是不知道”。

去掉X≠16、Y≠16、Y≠1的几行，我们看一下此时的全局分布情况：

X	Y	乘积
1	8	8
2	4	8
2	8	16
4	2	8
4	4	16
8	2	16

很显然，甲告诉了乙X≠1并且X≠8。

这是因为观察可知，X=1和X=8都只对应了一个Y。

• 乙告诉甲：“你的数字是多少我也不知道”

去掉X≠16、Y≠16、Y≠1的几行，我们看一下此时的全局分布情况：

Y	X	乘积
2	4	8
4	2	8
4	4	16
8	2	16

很显然，乙告诉了甲Y≠2并且Y≠8。

道理还是和之前一样。

则全局分布如下：

Y	X	乘积
4	2	8
4	4	16

那么此时就得到了结果，乙手上的Y是4。

可是此时问题的重点是乙还是不知道X是2还是4，这也是动漫的一个BUG。

二、甲乙数字互换

甲的卡片上写着的数字是4，乙的数字是2

1.第一轮

甲：我不知道

X	Y	乘积
1	8	8
1	16	16
2	4	8
2	8	16
4	2	8
4	4	16
8	1	8
8	2	16
16	1	16

去掉X=16（红色背景表示去掉）；

乙：我不知道

Y	X	乘积
1	8	8
2	4	8
2	8	16
4	2	8
4	4	16
8	1	8
8	2	16
16	1	16

去掉Y=1和Y=16。

2.第二轮

甲：我不知道

X	Y	乘积
1	8	8
2	4	8
2	8	16
4	2	8
4	4	16
8	2	16

去掉X=1和X=8

现在的情况变成了：

Y	X	乘积
2	4	8
4	2	8
4	4	16
8	2	16

而乙知道自己的Y=2，因此

乙：我知道了

Y	X	乘积
2	4	8
4	2	8
4	4	16
8	2	16

乙知道自己是Y=2，则他就知道X=4

甲知道自己是X=4，则他就知道Y=2。

三、总结

因此对于双方一人拿2一人拿4的情况，重点就在于要想求解，必须是拿4的人先透漏信息。