PAT乙级——1007素数对猜想

最新推荐文章于 2023-10-27 22:16:26 发布

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分类专栏： PAT—乙级文章标签： PAT乙级——1007素数对猜想

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博客围绕PAT乙级1007素数对猜想题目展开，介绍“素数对猜想”，即存在无穷多对相邻且差为2的素数。给定正整数N(<105)，需计算不超过N的满足猜想的素数对个数，还给出C语言的两种解题方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:
输入在一行给出正整数N。
输出格式:
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入样例:
20
输出样例:
4

C语言版
方法一：一边找出素数，一边比较

#include<stdio.h>
#include <math.h>
#define MAX 100000
int main(void) {
    int N;     //输入的正整数N
    int k, n_TwinPrimes = 0;
    int prime = 0;
    scanf("%d", &N);
    
    if (N > 0 && N < MAX) {
        for (int i = N; i >= 2; i--) {
            k = 1;
            for (int j = 2; j <= (int)sqrt(i); j++) {
                if (i % j == 0) {
                    k = 0;
                    break;
                }
            }
        
            if (k == 1) {
                if (prime > 1 && prime - i == 2)
                    n_TwinPrimes++;
                prime = i;
            }
        }
        printf("%d\n", n_TwinPrimes);
    }
    return 0;
}

方法二：先找出全部素数依次放进数组中，再进行比较

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main(void) {
    int n;     //输入的正整数n
    int k, p = 0, n_twinprimes = 0;
    scanf("%d", &n);
    int *a = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    /*将n以内的正整数依次放入数组a里面，然后输出*/
    if (n > 0 && n < 100000) {
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
           k = 0;
           for (int j = 2; j <= (int)sqrt(i); j++) {
                if (i % j == 0) {
                    k++;
                }
           }
           if (k == 0) {
                a[p] = i;
                p++;
           }
      }
      for (int i = p - 1; i >= 1; i--) {
           if (a[i] - a[i - 1] == 2) {
                n_twinprimes++;
           }
      }
      printf("%d\n", n_twinprimes);
     }
     return 0;
}