Chomsky文法分类体系

参考哈工大课件

四种文法

• 0型文法，无限制文法，α → β，α中至少包含1个非终结符
• 1型文法，上下文有关文法，∀α → β∈P，｜α｜≤｜β｜
  产生式的一般形式： α1Aα2 → α1βα2( β≠ε )，不包含空产生式（｜β｜不能为0）
• 2型文法，上下文无关文法，∀α → β∈P，α ∈ VN，产生式左部是非终结符
  产生式的一般形式：A→β
• 3型文法 ，正则文法，A→wB产生式右部至多只有一个非终结符，并且非终结符在同侧
  右线性(Right Linear)文法： A→wB 或 A→w
  左线性(Left Linear) 文法： A→Bw 或 A→w

四种文法之间的关系

逐级限制
0型文法：α中至少包含1个非终结符
1型文法（CSG） ：｜α｜≤｜β｜，右部长度不得少于左部
2型文法（CFG） ：α ∈ VN，左部必须为非终结符
3型文法（RG）：A→wB 或 A→w (A→Bw 或A→w)
逐级包含（不考虑空产生式）
0型文法集合 ⊇ 1型文法集合（右部不得空） ⊇ 2型文法集合 ⊇ 3型文法集合

二型文法的分析树

1. (句型的）短语，分析树中的每一棵子树的边缘
2. 直接短语，子树只有父子两代结点（高度为2）的边缘
   直接短语一定是某产生式的右部，但产生式的右部不一定是给定句型的直接短语
3. 句柄：一个句型的最左直接短语（可能不只一片叶子，但是是最左的高度为2的子树边缘）
4. 二义性文法：如果一个文法可以为某个句子生成多棵分析树，则称这个文法是二义性的
   只要能够对一个文法的句型画出两棵不同的分析树，则证明文法是二义性的。