天平

FJ有一架用来称牛的体重的天平。与之配套的是N(1<=N<=40)个已知质量的砝码（所有砝码质量的数值都在31位二进制内）。每次称牛时，他都把某头奶牛安置在天平的某一边，然后往天平另一边加砝码，直到天平平衡，于是此时砝码的总质量就是牛的质量（FJ不能把砝码放到奶牛的那边，因为奶牛不喜欢称体重，每当FJ把砝码放到她的蹄子底下，她就会尝试把砝码踢到FJ脸上）。天平能承受的物体的质量不是无限的，当天平某一边物体的质量大于C(1<=C<2^30)时，天平就会被损坏。
砝码按照它们质量的大小被排成一行。并且，这一行中从第3个砝码开始，每个砝码的质量至少等于前面两个砝码（也就是质量比它小的砝码中质量最大的两个）的质量的和。
FJ想知道，用他所拥有的这些砝码以及这架天平，能称出的质量最大是多少。由于天平的最大承重能力为C，他不能把所有砝码都放到天平上。
现在FJ告诉你每个砝码的质量，以及天平能承受的最大质量。你的任务是选出一些砝码，使它们的质量和在不压坏天平的前提下是所有组合中最大的。

Input
第1行: 两个用空格隔开的正整数，N和C。
第2…N+1行: 每一行仅包含一个正整数，即某个砝码的质量。保证这些砝码的质量是一个不下降序列。

Output
第1行: 一个正整数，表示用所给的砝码能称出的不压坏天平的最大质量。

Sample Input
3 15
1
10
20

Sample Output
11

Data Constraint

Hint
【样例说明】
FJ有3个砝码，质量分别为1,10,20个单位。他的天平最多只能承受质量为15个单位的物体。用质量为1和10的两个砝码可以称出质量为11的牛。这3个砝码所能组成的其他的质量不是比11小就是会压坏天平。
解析：这道题给了我一个很大的启发：直接用全排列的时间复杂度是n的阶乘，显然会爆炸，于是出现了一个很神奇的东东，折半搜索（不是二分查找！）先用全排列计算出左半边的所用情况（时间复杂度只有20的阶乘），快排一遍，在全排列枚举右半边的情况，用二分查找从左半边选出加上z（右边枚举的情况）能够最大的且<=c的数。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long a[1001],n,f[1000001],c,len=0,t,ans,tt;
bool p[101];
long long find (long long l,long long r,long long z)//二分查找
{
    long long mid;
	while (l<=r)
	{
	     mid=(l+r)/2;
		if (f[mid]+z<=c) l=mid+1;
		else r=mid-1; 
	}
    return f[l-1]+z; 
}
void dfs (long long cc,long long z)//全排列
{
	if (t>n) f[++len]=z;
	else if (z<=c) ans=max(find(1,len,z),ans);
    if (cc>n) return;
	for (int i=cc;i<=n;i++)
			dfs (i+1,z+a[i]);
}
bool cmp (int a,int b)
{
	return a<b;
}
int main()
{
  cin>>n>>c;
  for (int i=1;i<=n;i++)
    cin>>a[i]; 
  t=n;
  n/=2;//折半搜索
  tt=c;
  dfs (1,0);
  c=tt;
  sort (f+1,f+len+1,cmp);  
  tt=n;n=t;t=tt;
  dfs (t+1,0);
  cout<<ans;
}