线性筛＋区间筛

最新推荐文章于 2025-02-14 10:35:49 发布

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#素数

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本文介绍了一种高效的求解特定区间内素数的方法——区间筛素数算法。该算法适用于当所需求解的素数区间较小但素数边界较大时的情况。通过使用线性筛素数算法获取根号R范围内的所有素数，并将这些素数作为因子按倍数扩展至指定区间[L,R]，从而有效地找出区间内的所有素数。

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在需要求得的素数区间范围小但是素数边界大的情况下一般使用此类方法
例如：

求L到R之间的素数

$\leq L <R \leq 2^{31}-1$
由于范围过大只需要求得 $R2\sqrt[2]{R}$
线性筛素数时间复杂度O(N)

int n,m; 
int prime[100000],vis[100005];
void primes(int n)
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i]==0)
		{
			prime[++m]=i;
			vis[i]=i;
		}	
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(prime[j]>vis[i]||i*prime[j]>n)
					break;
				vis[i*prime[j]]=prime[j];
			} 
	}
}

区间筛素数和埃筛类似方法，用 $R2\sqrt[2]{R}$ 带入线性晒素数中取得因子按倍数扩展至[L,R]范围中
注意要使用到向上取整和向下取整的用法，先要经强制转换为浮点型后才可使用

int prime[100000];
map<int,bool> vis;
vector<long long> a;

for(int i=1;i<=m;i++)
	for(long long j=ceil((double)l/prime[i]);j<=floor((double)u/prime[i]);j++)
		if(j!=1)
			vis[prime[i]*j]=true;
for(long long i=l;i<=u;i++)
	if(!vis[i])
		a.push_back(i);