数论学习笔记1——二进制算法求GCD

最新推荐文章于 2025-01-07 19:41:42 发布
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分类专栏： 数论 文章标签： 数论 GCD
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数论学习笔记1——二进制算法求GCD

又是一篇水解。

首先显然大家都知道如何用辗转相除法求最大公约数，其原理就是gcd(x,y)=gcd(x,y-x)
既然大家都知道我在这里就不证明了
贴下一行代码：

inline ll gcd(ll x,ll y){
   
   

	return y?gcd(y,x%y):x;
}

但强大的你怎能止步于此，定要优化一下，其实原理也很简单 就是不断地除2
我们考虑当x=y时，gcd(x,y)=x,否则
（1）x,y均为偶数，则gcd(x

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同余1：欧几里得算法及其拓展学习笔记
ha_ing的博客
08-24 361
欧几里得算法及其拓展学习笔记欧几里得算法 前言：搞定了类欧几里得后，我决定把欧几里得算法给复习一下（这是逆生长吗？（手动滑稽） ） 欧几里得算法 欧几里得算法没什么可说的，就是求最大公约数，不过有多种方式，这里不再讨论暴力的求法了。 辗转相除法 接下来，直接就到辗转相除法了，辗转相除法用到下面的结论，当其中一个数辗转到零时另一个数就是答案。 结论：GCD(X,Y)=GCD(Y,X%Y)GCD(X,...
二进制gcd算法
09-08
二进制gcd算法，为算法导论后面的思考题
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weixin_30315723的博客
09-28 131
上海区域赛的一道签到题，目前的水平也就能做做签到了。 题意就是给两个二进制数，求得并输出他们的GCD（仍然以二进制形式输出），数据范围是0~2^1000。 说到此题不如先说下二进制GCD的算法，也就是GCD的几个性质： 1.如果a,b都是偶数,则gcd(a,b)=gcd(a/2,b/2) 2.如果a是奇数,b是偶数,则gcd(a,b)=gcd(a,b/...
经典算法（3）- 用二进制方法求两个整数的最大公约数(GCD)
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05-19 5554
<br />二进制GCD算法基本原理是:<br />  先用移位的方式对两个数除2，直到两个数不同时为偶数。然后将剩下的偶数（如果有的话）做同样的操作，这样做的原因是如果u和v中u为偶数,v为奇数，则有gcd(u,v)=gcd(u/2,v)。到这时，两个数都是奇数，将两个数相减(因为gcd(u,v) = gcd(u-v,v))，得到的是偶数t，对t也移位直到t为奇数。每次将最大的数用t替换。<br /><br /> 二进制GCD算法优点是只需用减法和二进制移位运算，不像Euclid's算法需要用除法，这
用二进制方法求两个整数的最大公约数(GCD)
weixin_30257433的博客
07-11 600
二进制GCD算法基本原理是:先用移位的方式对两个数除2，直到两个数不同时为偶数。然后将剩下的偶数（如果有的话）做同样的操作，这样做的原因是如果u和v中u为偶数,v为奇数，则有gcd(u,v)=gcd(u/2,v)。到这时，两个数都是奇数，将两个数相减(因为gcd(u,v) = gcd(u-v,v))，得到的是偶数t，对t也移位直到t为奇数。每次将最大的数用t替换。 二进制GCD算法优点是只需用...
二进制GCD
bo-jwolf的专栏
04-14 1449
int gcd( int a, int b ){ if( a == 0 ) return b; if( b == 0 ) return a; if( a%2 == 0 && b%2 == 0 ) return 2*gcd( a/2, b/2 ); else if( a%2 == 0 ) return gcd( a/2, b ); else if
初级数学 学习笔记
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01-07 1782
数论基本概念 1. 整除法 n=ak+r(0≤r<a)→k=⌊na⌋ n = ak + r(0 \le r < a) \to k = \lfloor \frac{n}{a} \rfloor n=ak+r(0≤r<a)→k=⌊an​⌋ 2. 算数基本定理 pip_ipi​ 为素数，且 pi<pi+1p_i < p_{i + 1}pi​<pi+1​，则有： n=p1a1p2a2⋯pmam n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_m ^ {
网络信息安全学习笔记之数论定理
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二进制GCD算法解析
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UPD 2018.3.30 这个好像就是更相减损术的样子emmm UPD 2018.5.22 好像不是更相减损术而是叫Stein算法的样子emmm 蒟蒻来做个二进制GCD笔记。 为什么要写这个东西呢，因为按照ysy神犇在这次luogu夏令营的说法，常数会小很多。 我再查了一下（ysy神犇没说实现啊orz），这玩意的原理说起来大概是这样的： 因为普通的辗转相除法求gcd需要用到取模，...
二进制算法-GCD
ChenKunn的博客
04-10 1026
其实所谓的二进制算法： 通过不断去除因子2来降低常数。 <1> x == y -------> GCD(x, y) = x; <2> x != y (1) x,y均为偶数，则GCD(x,y) = 2 * GCD(x / 2, y / 2); (2) x为偶数，y为奇数，则GCD(x,y) = GCD(x / 2,...
【GCD】Stein算法（二进制算法）
Kemlkyo
03-31 2147
算法效率  只有移位和加减操作，抛弃了欧几里得算法的取模，大数据中效率很高（听说） 算法思想 为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论： gcd(a,a)=a，也就是一个数和其自身的公约数仍是其自身。 gcd(ka,kb)=k gcd(a,b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换。特殊地，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数必然能被2整除。
HDU 5050 二进制大数GCD
liu397688551的博客
09-16 561
两个二进制数的最大公约数，模板代码如下 #include #include #include #include #include using namespace std; #define maxn 1010 struct node{ int l; int v[maxn]; }; bool issmaller(node x1,node x2) { if(x1.l<x2
关于GCD的证明
qq_33859479的博客
10-15 1124
关于GCD欧几里得算法的证明过程： 证明一： 有两个数 a b 设这两个数的gcd(a,b) = g 那么假设其中比较大的数 a a = k*b +r; 那么当我们对a求对b的最大公约数时 如果没有余数r 那么gcd 就等于b 那么现在有r了 所以gcd 的取值就取决于r了 因为现在我们来看r r一定是个小于b的值 所以a和b的GCD问题就变成了我们现在求得就是r和b的GCD
求最大公约数（二进制优化GCD)
HANGANG的博客
10-26 973
我们平常求两个数的最大公约数，用到就是欧几里得算法，也就是辗转相除法，也就是递归方法，如果数据大的话，复杂度也不小。 int gcd(int x,int y) { return y==0?x:gcd(y,x%y); } 但是我们是可以对这个进行优化的； 我们用不断除以2来对这个进行一点小优化（可以提高gcd效率）。 我们判断这么几种情况： 1. x=y，那么gcd(x,y）=x; 2. ...
python实现GCD算法
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GCD算法 采用Python实现四种最大公约数（greatest common divisor）算法，并比较评估性能。 算法原理： 1、辗转相除法： 已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则GCD（a,b）=GCD (b,c)。 2、更相减损术： 任意给定两个正整数，若是偶数，则用2约简。 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。 3、除穷举法： 将小数依次除N（N为从1开始的自然数，结果不为整数则跳过），对得到的数判断其是否可被大数
ACM: 二进制问题 数论题 poj 1023
smile_benson
05-19 540
The Fun Number System Description In a k bit 2's complement number, where the bits are indexed from 0 to k-1, the weight of the most significant bit (i.e., in position k-1), is -2^(k-1), and the weigh
模板--二进制改进后的--gcd算法
二喵君的博客
08-13 575
这一会是跟二进制杠上了，这也算是个模板，不长不短的，搁在这儿了。 #include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;iostream&gt; using namespace std; inline int GCD(int x,int y){ int i,j; if(x==0)return y; if(y==0)return x; for(j...
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