【搜索】【Meet in the middle】世界冰球锦标赛Ice Hockey World Championship

题目描述

译自 CEOI2015 Day2 T1「Ice Hockey World Championship」

今年的世界冰球锦标赛在捷克举行。Bobek 已经抵达布拉格，他不是任何团队的粉丝，也没有时间观念。他只是单纯的想去看几场比赛。如果他有足够的钱，他会去看所有的比赛。不幸的是，他的财产十分有限，他决定把所有财产都用来买门票。

给出 Bobek 的预算和每场比赛的票价，试求：如果总票价不超过预算，他有多少种观赛方案。如果存在以其中一种方案观看某场比赛而另一种方案不观看，则认为这两种方案不同。

输入

第一行，两个正整数 N 和 M(1≤N≤40,1≤M≤10^18)，表示比赛的个数和 Bobek 那家徒四壁的财产。

第二行，N 个以空格分隔的正整数，均不超过 10^16，代表每场比赛门票的价格。

输出

输出一行，表示方案的个数。由于 N 十分大，注意：答案 ≤240。

输入样例

5 1000
100 1500 500 500 1000

输出样例

8

说明

样例解释

八种方案分别是：

• 一场都不看，溜了溜了
• 价格 100 的比赛
• 第一场价格 500 的比赛
• 第二场价格 500 的比赛
• 价格 100 的比赛和第一场价格 500 的比赛
• 价格 100 的比赛和第二场价格 500 的比赛
• 两场价格 500 的比赛
• 价格 1000 的比赛

有十组数据，每通过一组数据你可以获得 10 分。各组数据的数据范围如下表所示：

数据组号	1-2	3-4	5-7	8-10
N≤	10	20	40	40
M≤	10^6	10^18	10^6	10^18

分析

首先考虑暴力解法。

枚举每场比赛的状态，算出所有方案，若方案满足条件计数器累加。

观察数据范围，这样做跑下来搜索树过于庞大。

考虑使用Meet in The Middle算法进行优化（参考博客 meet in the middle）

我们把所有的价格分成两部分，分别处理出方案，然后统计答案

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n, m;
long long p[47];
long long a[10000010], b[10000010];
long long cnta, cntb;
long long ans;

inline long long read() {
    long long x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
    return x * f;
}

void dfs_a(long long l, long long r, long long sum) {
    if (sum > m) return;
    if (l > r) {
        a[++cnta] = sum;
        return;
    }
    dfs_a(l + 1, r, sum + p[l]);//选 
    dfs_a(l + 1, r, sum);//不选 
}

void dfs_b(long long l, long long r, long long sum) {
    if (sum > m) return;
    if (l > r) {
        b[++cntb] = sum;
        return;
    }
    dfs_b(l + 1, r, sum + p[l]);//选 
    dfs_b(l + 1, r, sum);//不选 
}



int main() {
    n = read(), m = read();
    for (long long i = 1; i <= n; i++) p[i] = read();
    dfs_a(1, n >> 1, 0);//分成两部分分别处理
    dfs_b((n >> 1) + 1, n, 0);
    sort(a + 1, a + cnta + 1);
    for (long long i = 1; i <= cntb; i++) ans += upper_bound(a + 1, a + cnta + 1, m - b[i]) - a - 1;
    //upper_bound(a + 1, a + cnta + 1, m - b[i])返回a数组中第一个大于等于m - b[i]的值的位置
    //因为a数组升序排序，所以upper_bound的返回值之前的所有值都满足条件
    printf("%lld", ans);
}

当然，各位大佬也可以将dfs数组写成带指针的形式，依照个人习惯而定