【倍增】机房的强者

Description

作为机房的强者，hby有一个数列，数列里的数从1到正无穷。现在hby要将他的数列摆成优美的样子，他的操作如下：
- 把这个数列按照奇偶分成两部分
- 先放入一个奇数1，作为新的数列的第一个，再放入两个偶数2和4，表示数列第二项和第三项，后面每一块的长度都是2的幂次排列，数列前几项如下：
1 2 4 3 5 7 9 6 8 10 12 14 16 18 20 11 13 15... 
现在hby想知道他摆出来的数列中任意一段的优美指数，他定义优美指数为这一段的数字的和（笑）。由于答案可能很大，所以请输出对10^9+7取模后的结果。

Input

一行两个整数l和r。
1<=l<=r<=10^18

Output

一行一个整数，表示对10^9+7取模后的优美指数。

Sample Input

5 14

Sample Output

105

分析

通过观察不难发现，这个序列是有规律的

写成这样会好理解一些

1

2 4

3 5 7 9

6 8 10 12 14 16 18 20

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41

奇数行为奇数，偶数行为偶数，每一行的数量都是上一行的两倍

我们要求的是制定区间[l, r]的和，那么我们可以用[1, r] - [1, l]来算出这个答案

由于单纯使用前缀和累加太慢，考虑使用倍增

我们只需要知道从1到当前位置有多少个奇数，多少个偶数，然后就可以直接利用等差数列求和公式进行计算

公式化简可得 奇数 ：x * x 偶数 ：x * (x + 1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long l, r;
long long ans;
long long mod = 1e9 + 7;
 
inline long long read() {
    long long x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
    return x * f;
}
 
long long solve(long long x) {
    long long sum = 0, k = 1, sum1 = 0, sum2 = 0;
    bool flag = 0;
    if(x <= 0) return 0;
    while(1) {
        sum += k;
        if(sum > x) {
            sum -= k;
            if(!flag) sum1 = (sum1 + (x - sum)) % mod;
            else sum2 = (sum2 + (x - sum)) % mod;
            break;
        }
        if(!flag) sum1 = (sum1 + k) % mod;
        else sum2 = (sum2 + k) % mod;
        flag ^= 1;
        k <<= 1;
    }
    return (1ll * sum1 * sum1 % mod + 1ll * (sum2 + 1) * sum2 % mod) % mod;
}
 
int main() {
    l = read(), r = read();
    printf("%lld\n", (solve(r) - solve(l - 1) + mod) % mod);
}