浅谈状态压缩DP

状态压缩DP，也就是俗称的状压DP，是一种利用二进制来描述状态的DP。

这类DP一般状态数较大，如果直接存可能会爆空间，而使用状态压缩就不会有任何问题。只需要一个大小一般的十进制数就可以描述原本很复杂的状态。

举个例子，如果我们要描述一块n * n的农田的使用情况

设n = 9

那么我们就可以用一个九位的二进制数来描述一行的状态。可以令1表示已使用，0表示未使用

这样我们只需要最多2 ^ (n + 1) - 1个十进制数就好

其实说白了，状压DP是一种很暴力的算法，因为它需要枚举所有状态，但是在一些题目中我们可以根据情景进行适当的优化，从而减少枚举的次数

位运算

在学习状压DP之前，我们要先弄明白什么是位运算

符号	名称	效果
&	按位与	若对应二进制位同为1，返回1，否则返回0
l	按位或	若对应二进制位同为0，返回0，否则返回1
^	按位异或	若对应二进制位相同，返回0，否则返回1
~	取反	将每个二进制位上的1变0，0变1，即取反
<<	左移	将二进制数各二进制位向左移动n位，低位补0
>>	右移	将二进制数各二进制位向右移动n位，移动到最低位右边的部分自动舍弃

个人理解

首先左移右移取反是不用说了，非常好理解

&（按位与）可以理解为取 1 的交集，|（按位或）可以理解为取 0 的交集，^ （按位异或）可以理解为取交集

简单来说，位运算就是一些针对二进制的运算符，记一记就好。

例题

入门：

T1：售货员的难题

T2：Hie with the Pie

T3：Words

难度提升：

一类：（博主自己的分类）

T1：玉米田Corn Fields

T2：互不侵犯

T3：炮兵阵地

二类：