【DP】数塔问题

最新推荐文章于 2022-07-01 09:09:51 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-01 09:09:51 发布 · 336 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp #数塔问题 #简单动态规划

DP 同时被 2 个专栏收录

36 篇文章

订阅专栏

20 篇文章

订阅专栏

本文介绍了如何使用动态规划（DP）解决数塔问题，旨在帮助读者熟悉DP的应用。题目要求找到从数塔顶部到底部某点的路径，使得路径上数字之和最大。通过对样例的分析，得出递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + a[i][j]，并给出了AC代码。" 89320699,8343596,创建与加载购物车订单表,"['大数据开发', 'Hadoop', '数据库设计', '数据仓库']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。

Input

第一个行包含R(1≤ R≤1000)，表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

Output

单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

Sample Input 1

5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11

Sample Output 1

题解

这道题是一道dp入门题，主要目的是熟悉这个过程。

主要分析下样例。。QAQ。

虽然这个样例看起来像是一个图，但其实这道题并不需要用到图论的知识。。

首先，从输入样例可以看出，我们输入的这一堆数据是这样的：

~~（我去，居然传不了图。。。。）~~

递推式为：dp[ i ][ j ] = max(dp[ i - 1][ j ], dp[ i - 1][ j - 1]) + a[ i ][ j ];

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[1147][1147];
int dp[1147][1147];
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	dp[1][1] = a[1][1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + a[i][j];
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		ans = max(dp[n][i], ans);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}