PTA 数据结构与算法 7-29 修理牧场

如有不对,不吝赐教
进入正题:
农夫要修理牧场的一段栅栏,他测量了栅栏,发现需要N块木头,每块木头长度为整数L​i
​​ 个长度单位,于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头,即该木头的长度是L​i​​ 的总和。
但是农夫自己没有锯子,请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见,不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如,要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段,第一次锯木头花费20,将木头锯成12和8;第二次锯木头花费12,将长度为12的木头锯成7和5,总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5,则第二次锯木头花费15,总花费为35(大于32)。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:
输入首先给出正整数N(≤10^4),表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数(≤50),表示每段木块的长度。

输出格式:
输出一个整数,即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:
8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:
49

这道题目和POJ的一道题目是一样的,在程序设计竞赛那本书上面有解析,下面我来分析分析。
我们将木头的长度看成树的节点,每切割一次木头就相当与把节点分为两个子节点,每个节点的权值就相当于分的的木头长度。那么最后这棵树的总权值就相当于切割的代价。问题就变成求这棵树的最小权值,这不就是Hoffman树的作用嘛。所以这道题目就变成了求一棵Hoffman树的权值。
下面是样例的树,凑合看看吧。
在这里插入图片描述
代码:

#include<stdio.h>

#define swap(a,b) a=a^b,b=a^b,a=a^b

int tail=0;     //堆的最后一个元素的下一个位置

void Insert(int *length,int temp);
int GetHeap(int *length);
int Solve(int *length);

int main(
### PTA 数据结构算法 6-2 题目解析 针对PTA平台上编号为6-2的数据结构算法题目,虽然具体题干未在此提供,但从以往经验以及相似类型的练习来看,此类题目通常涉及基础数据结构的应用或是经典算法的实现。 #### 基于邻接表的图操作实践 对于涉及到图论的操作,如创建、遍历等基本功能,可以借鉴邻接表这种高效的存储形式[^2]。相较于传统的邻接矩阵表示方法,邻接表能够有效节省空间并提高访问效率,尤其是在稀疏图的情况下表现尤为突出。下面给出一段简单的Python代码用于构建基于链表的无向图: ```python class Node: def __init__(self, vertex=None, next=None): self.vertex = vertex self.next = next def add_edge(adj_list, u, v): node_u_to_v = Node(v, adj_list[u]) adj_list[u] = node_u_to_v node_v_to_u = Node(u, adj_list[v]) adj_list[v] = node_v_to_u ``` 这段程序展示了如何利用节点类`Node`定义边的关系,并通过`add_edge()`函数完成两个顶点之间的连接关系设置。 #### 应用场景举例:括号匹配验证 另一个可能的方向是关于括号匹配的问题,这属于典型的栈应用案例之一[^3]。为了检验一组括号序列是否合法闭合,可以通过入栈出栈的方式来进行判定。每当遇到左括号时将其压入堆栈;当碰到右括号,则尝试弹出最近一次存入的左括号并当前字符配对检查。如果最终整个过程中没有发生错误且栈为空,则说明该串中的所有括号都正确匹配。 ```python def is_valid_parentheses(s: str) -> bool: stack = [] mapping = {")": "(", "}": "{", "]": "["} for char in s: if char in mapping.values(): stack.append(char) elif char in mapping.keys(): top_element = stack.pop() if stack else '#' if mapping[char] != top_element: return False else: continue return not stack ``` 上述例子中实现了完整的括号合法性检测流程,适用于多种不同类型的括号组合情况。 #### 总结 综上所述,在面对PTA平台上的特定习题时,理解其背后的原理至关重要。无论是选择合适的数据结构还是设计有效的算法策略,都需要紧密结合实际需求展开思考。希望以上分享能帮助到正在探索这些问题的朋友!
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