[BZOJ4138][最小圆覆盖]FJOI2015：最小双圆覆盖

最新推荐文章于 2021-05-22 20:41:24 发布

romiqi_new

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分类专栏：最小圆覆盖文章标签：最小圆覆盖

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博客围绕BZOJ4138题目展开，最初考虑按x坐标排序二分做最小圆覆盖，但无法保证正确性。后参考题解，采用将坐标每次旋转1°的方法，且发现只需转180次，因另外180次相同。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

BZOJ4138

看题目就知道用什么，但是想了半天想不出来，只能考虑到按x坐标排序然后二分分界点，对两边分别做最小圆覆盖
然而这样不能保证正确
看了唯一一个写了题解的人的写法，把坐标每次旋转 $1^{\circ}$ ，然后像刚才那样做就好了

upd 10min later：
我们只需要转180次，因为另外的180次是一样的，那篇题解里转了360次（%%%%%%%%zxyoi%%%%%%%%提供思路）

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define eps 1e-9
const db ki=1.0/180*acos(-1);
const db co=cos(ki),si=sin(ki);
using namespace std;
inline int read(){
	int res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)) {res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*f;
}
const int N=1e3+5;
db r=0.0;
struct point{db x,y;}o,a[N],p[N];
inline bool cmp(point a,point b){return a.x<b.x;}
inline point rotate(const point &b){
	point t;
	t.x=b.x*co-b.y*si;
	t.y=b.x*si+b.y*co;
	return t;
}
struct line{db a,b,c;};
inline db pow2(db x){return x*x;}
inline db dis(point a,point b){return sqrt(pow2(a.x-b.x)+pow2(a.y-b.y));}
inline bool check(point x){return dis(o,x)<=r+eps;}
inline point con(line a,line b){return point{(b.c*a.b-a.c*b.b)/(a.a*b.b-a.b*b.a),(b.c*a.a-a.c*b.a)/(a.b*b.a-b.b*a.a)};}
inline db check(int ll,int rr){
	if(ll>rr) return 0;
	for(int i=ll;i<=rr;i++) p[i]=a[i];
	random_shuffle(p+ll,p+rr+1);
	o=p[ll];r=0.0;
	for(int i=ll;i<=rr;i++)
		if(!check(p[i])){
			o.x=p[i].x,o.y=p[i].y;r=0;
			for(int j=ll;j<i;j++)
				if(!check(p[j])){
					o.x=(p[i].x+p[j].x)/2,o.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
					r=dis(o,p[j]);
					for(int k=ll;k<j;k++)
						if(!check(p[k])){
							o=con(line{2*(p[i].x-p[k].x),2*(p[i].y-p[k].y),pow2(p[k].x)+pow2(p[k].y)-pow2(p[i].x)-pow2(p[i].y)},line{2*(p[i].x-p[j].x),2*(p[i].y-p[j].y),pow2(p[j].x)+pow2(p[j].y)-pow2(p[i].x)-pow2(p[i].y)});
                			r=dis(p[k],o);
						}
				}
		}
	return r;
}
int main(){
	while(1){
		int n=read();
		if(n==0) break;
		db ans=100000000.0;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
		for(int j=1;j<=180;j++){
			for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=rotate(a[i]);
			sort(a+1,a+n+1,cmp);
			int ll=1,rr=n;
			while(ll<=rr){
				int mid=(ll+rr)>>1;
				db r1=check(1,mid);
				db r2=check(mid+1,n);
				db pt=r1>r2?r1:r2;
				if(r1+r2-pt>ans) break;
				ans=min(ans,pt);
				if(r1<r2) ll=mid+1;
				else rr=mid-1; 
			}
		}
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
	return 0;
}