用牛顿迭代公式求近似根

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本文介绍了一种使用牛顿迭代法求解特定形式多项式方程的实根方法。通过C语言实现，该算法可以找到形如a*x^n + b*x^m + c*x + d = 0的方程在x接近1时的实根。算法首先设定初值x=1，然后利用牛顿迭代公式逐步逼近方程的实根。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

牛顿迭代公式

x=x0-f(x0)/f’(x0)

x0是上一次求出的近似根
f’(x0)是f(x0)的导数

求导公式(a,b为系数,n为次方)
f(x)=axn+bx+c
f’(x)=(a×n)x(n-1)+(b×1)x(1-1)+0

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
	double solut(double a,int an,double b,int bn,double c,double d);
	double a,b,c,d;
	int an,bn;
	printf("求a*x*an+b*x*bn+c*x+d=0,求x在1附件的实根:\n");
	printf("a=");
	scanf("%lf",&a);
	printf("an=");
	scanf("%d",&an);
	printf("b=");
	scanf("%lf",&b);
	printf("bn=");
	scanf("%d",&bn);
	printf("c=");
	scanf("%lf",&c);
	printf("d=");
	scanf("%lf",&d);
	//scanf("%lf %d %lf %d %lf %lf",&a,&an,&b,&bn,&c,&d);
	printf("方程式:%lfx%d+%lfx%d+%lfx+%lf得到x在1附件的实根为%10.7lf\n",a,an,b,bn,c,d,solut(a,an,b,bn,c,d));
	return 0;
}

double solut(double a,int an,double b,int bn,double c,double d){
	double x=1,x0,f,f1;
	do{
		x0=x;
		f=a*pow(x0,an)+b*pow(x0,bn)+c*x0+d;
		f1=(an*a)*pow(x0,an-1)+(bn*b)*pow(x0,bn-1)+c;
		x=x0-f/f1;
	}while(fabs(x-x0)>1e-3);
	return x;
}