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积性函数指对于所有互质的整数 aaa 和 bbb 有性质 f(ab)=f(a)f(b)f (ab)=f(a)f(b)f(ab)=f(a)f(b) 的数论函数。完全积性函数则将条件弱化为对任意整数 a,ba, ba,b​ 均满足上述条件。积性函数的相关运算律交换律 : f∗g=g∗ff * g = g * ff∗g=g∗f结合律 : (f∗g)∗h=f∗(g∗h)(f * g) * h = f * (g * h)(f∗g)∗h=f∗(g∗h)分配律 : f∗(g+h)=f∗g+f∗hf * (g +

扩同余方程展欧几里得算法&一阶线性对于一阶线性同余方程ax≡c(modb)ax\equiv c\pmod{b}ax≡c(modb)可以变形为不定方程ax+by=cax+by=cax+by=c，当gcd⁡(a,b)∣c\gcd(a,b)\mid cgcd(a,b)∣c时，该方程有解。对于一般的一阶线性同余方程我们是无法直接求解的，但可以通过拓展欧几里得算法求出通解。设d=gcd⁡(a,b)d=\gcd(a,b)d=gcd(a,b)，则可以通过欧几里得先算出ax+by=dax+by=dax+by=