7-5 梅森数（10 分）

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本文介绍如何通过编程计算并判断梅森数，一种特殊形式的素数，即形如2^n-1的素数。文章提供了一个C语言程序示例，用于找出不超过2^n-1的所有梅森数，并详细解释了程序的运行逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7-5 梅森数（10 分）

形如2
n
−1的素数称为梅森数（Mersenne Number）。例如2^2 −1=3、2^3−1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2
31
−1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。

本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2
n
−1的梅森数。

输入格式：

输入在一行中给出正整数n（n<20）。

输出格式：

按从小到大的顺序输出所有不超过2
n
−1的梅森数，每行一个。如果完全没有，则输出“None”。

输入样例：

6
输出样例：

3
7
31

…

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
  int n,i,p,d;
  scanf("%d",&n);
  if(n==1)
  printf("None\n");
  else if(n==2)
  printf("3\n");
  else{
  for(i=2;i<=n;i++)
  {
    d=2;
    p=pow(2,i)-1;
    while(p%d!=0)
    {
      d++;
    }
    if(d==p)
    printf("%d\n",p);
  }
}
return 0;
}