洛谷·[SCOI2003]字符串折叠

最新推荐文章于 2024-06-29 14:09:51 发布

樱狸❀

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分类专栏：动态规划文章标签：区间dp

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博客围绕洛谷P4302题目展开，要求对给定字符串求最短折叠。介绍了折叠的定义，输入输出格式。题解指出因字符串长度不超100，可采用区间dp求解，可枚举左右端点或区间长度，还给出了区间划分及判断循环的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

初见安~这里是传送门：洛谷 P4302

题目描述

折叠的定义如下：

一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S = S
X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S) = SSSS…S(X个S)。
如果A = A’, B = B’，则AB = A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2(B) = AAACBB，而2(3(A)C)2(B) = AAACAAACBB

给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

输入格式：

仅一行，即字符串S，长度保证不超过100。

输出格式：

仅一行，即最短的折叠长度。

输入样例#1：

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

输出样例#1：

题解：

~~成功坠入dp的深渊……dp是什么？我不会呀~~。

最短是吗？折叠就相当于给你一个求最短的方式。字符串长度不超过100？区间dp直接上。

这个题的话，枚举左右端点或者区间长度都是可行的。

锁定一个区间[i, j]，从中间点k断开，[i, k]作为循环节，[k + 1, j]来检查是否循环。如果确实是一段循环，那么就可得：

$dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + 2 +cal((j - i + 1) / (k - i +1)))$ ，设cal(x)为求x的位数的函数。

若并非如此循环，则有：

$dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j])$ 【只要没有取到重复的端点即可。】

并且要初始化为： $dp[i][j] = j - i +1$ .

这么一整理似乎还挺简单一题……QwQ~~dp思维完全掉线的我~~。

上代码——

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int read() {
	int x = 0, f = 1, ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	return x * f;
}

int dp[105][105];
string s;
bool check(int l1, int l2, int l3, int l4) {
	register int len = l2 - l1 + 1;
	if((l4 - l3 + 1) % len) return false;//长度预判 
	for(int i = l3; i <= l4; i++) if(s[i] != s[i - len]) return false;//验证循环 
	return true;
}

int cal(int x) {
	int ans = 0;
	while(x) ans++, x /= 10;
	return ans;
}

int main() {
	cin >> s;
	register int len = s.size();
	for(int i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1;
	
	for(int i = len - 2; i >= 0; i--) {
		for(int j = i + 1; j < len; j++) {//枚举左右端点，一定要注意ij方向相反 
			register int l = j - i + 1;
			dp[i][j] = l;
			for(int k = i; k < j; k++) {//下面为公式操作，这里k的循环上界应该是可以优化一下的。 
				if(check(i, k, k + 1, j)) 
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + 2 + cal(l / (k - i + 1)));
				else dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
			}
		}
	}
	
	printf("%d\n", dp[0][len - 1]);
	return 0;
}

最近都在整理区间dp的题呢……【不看题解做不来系列QAQ】

迎评：）
——End——