潜水员

【背包问题】

初见安~

Description

潜水员为了潜水要使用特殊的装备。他有一个带2种气体的气缸：一个为氧气，一个为氮气。让潜水员下潜的深度需要各种的数量的氧和氮。潜水员有一定数量的气缸。每个气缸都有重量和气体容量。潜水员为了完成他的工作需要特定数量的氧和氮。他完成工作所需气缸的总重的最低限度的是多少？

例如：潜水员有5个气缸。每行三个数字为：氧，氮的（升）量和气缸的重量：

3 36 120

10 25 129

5 50 250

1 45 130

4 20 119
如果潜水员需要5升的氧和60升的氮则总重最小为249（1，2或者4，5号气缸）。

你的任务就是计算潜水员为了完成他的工作需要的气缸的重量的最低值。

Input

第一行有2整数m,n（1<=m<=21,1<=n<=79）。它们表示氧，氮各自需要的量。

第二行为整数k（1<=k<=1000）表示气缸的个数。

此后的k行，每行包括ai，bi，ci（1<=ai<=21，1<=bi<=79，1<=ci<=800）3整数。这些各自是：第i个气缸里的氧和氮的容量及汽缸重量。

Output

仅一行包含一个整数，为潜水员完成工作所需的气缸的重量总和的最低值

Sample Input

5 60
5
3 36 120
10 25 129
5 50 250
1 45 130
4 20 119

Sample Output

249

题解

本题是个二维背包问题，即有两个限制条件的背包问题。
我们知道01背包可以优化为一维滚动数组，同理，二维背包也可以从三维压缩到二维dp。（其实很简单的 ）但比较特别的是：氧气（O2）和氮气（N2）的含量必须达到要求值，且在存入背包时如果含量超过了是可以允许的，所以要做处理——直接取模如果刚好相等的话就为0了所以不保险，为了方便——我们还是写个函数吧。
下面是代码——

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int O,N,o[1001],n[1001],w[1001];
int dp[100][100];
int m;
int check(int a,int b,int c)
{
	if(a+b>c) return c;
	return a+b;
}


int main()
{
	cin>>O>>N;
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>o[i]>>n[i]>>w[i];
	}
	
	memset(dp,0x3f3f3f,sizeof dp);//求最小值，要赋一个极大值 
	dp[0][0]=0;//为了后文运算 
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=O;j>=0;j--)
		{
			for(int k=N;k>=0;k--)//滚动数组倒过来避免重复运算，毕竟这是个01背包。 
			{
				int J=check(j,o[i],O);
				int K=check(k,n[i],N);
				dp[J][K]=min(dp[j][k]+w[i],dp[J][K]);
			}
		}
	}
	
	cout<<dp[O][N]<<endl;
	return 0;
}

如果这道题有点懵的话，可以先去试一道二维背包的裸题：NASA的食物计划

迎评：）
——End——