洛谷 P1601 A+B Problem(高精)

题目链接

题目背景

题目描述
高精度加法,相当于a+b problem,不用考虑负数.

输入格式
分两行输入。a,b <= 10500

输出格式
输出只有一行,代表a+ba+b的值

输入输出样例
输入 #1
1
1
输出 #1
2

C,C++代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void) {
	char str1[505], str2[505];
	int dig1[505], dig2[505];

	memset(str1, 0, sizeof(str1));	//初始化
	memset(str2, 0, sizeof(str2));
	memset(dig1, 0, sizeof(dig1));
	memset(dig2, 0, sizeof(dig2));

	scanf("%s\n", str1);
	scanf("%s", str2);
	int len1 = strlen(str1);
	int len2 = strlen(str2);

	int t = 0;
	for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)	//把个位数放到前面 依次相加进位
		dig1[t++] = str1[i] - '0';

	t = 0;
	for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
		dig2[t++] = str2[i] - '0';

	int len = len1 > len2 ? len1 : len2;//两数之和肯定是两个数中位数多的或者  加一
	for (int i = 0; i < len; i++) {
		dig1[i] += dig2[i];
		if (dig1[i] >= 10) {
			dig1[i] -= 10;
			dig1[i + 1]++;
		}
	}

	int i;
	for (i = len; dig1[i] == 0; i--);
	for (int j = i; j > 0; j--)
		printf("%d", dig1[j]);
	printf("%d\n", dig1[0]);

	return 0;
}
<think>嗯,用户让我介绍一下高精度加法,还提到了洛谷的P1601题目。首先,我需要确定用户的需求。他们可能正在学习算法,或者遇到了处理大数相加的问题,常规的整数类型无法存储的情况。用户可能对如何处理超出数据类型范围的加法感兴趣,或者想知道具体的实现步骤。 接下来,我应该回忆高精度加法的基本概念。高精度加法通常用于处理非常大的整数,超过普通数据类型如int或long long的表示范围。这时候需要用字符串或数组来存储每一位数字,然后模拟手工加法的过程。 然后,我应该考虑如何将这个过程分解成步骤。比如,首先将输入的两个数字字符串逆序存储,这样可以从低位开始相加,处理进位更方便。然后逐位相加,处理进位,最后将结果反转回来得到正确的顺序。 还要注意边界情况,比如两个数字位数不同时,如何处理剩余的部分,以及最高位是否有进位。例如,999 + 999 = 1998,最高位进位1,这时候结果会比原数字多一位。 然后,我需要考虑代码实现的结构。通常分为读取输入、逆序处理、逐位相加、处理进位、去除前导零、输出结果这几个步骤。代码可能会用数组或vector来存储每一位数字,方便操作。 另外,用户可能对代码中的某些细节有疑问,比如为什么要逆序,如何处理进位,如何确保前导零被正确去除。这些问题在解释的时候需要详细说明。 还要注意输入的可能情况,比如输入的字符串可能有前导零,是否需要处理?根据题目要求,可能不需要,但通常高精度加法会处理这种情况,或者在最后结果中去掉前导零。 测试用例也是重要的,比如举例说明两个数的相加过程,例如题目中的例子:1234567890123456789 + 8765432109876543210,结果应该是10000000000000000000吗?或者需要实际计算确认? 最后,确保代码符合题目的输入输出要求,比如是否需要处理前导零,输入是否可能为空等。此外,代码的效率问题,虽然高精度加法的时间复杂度是线性的,但对于特别大的数来说,实现方式是否高效也很关键。 总结下来,回答的结构应该包括高精度加法的应用场景、基本思路、具体步骤分解、代码实现以及示例说明。同时,需要提醒用户注意进位处理、逆序操作的原因和如何正确输出结果。这样用户能够逐步理解并实现高精度加法。</think>一、高精度加法详解 题目链接:<https://www.luogu.com.cn/problem/P1601> 题目描述:实现超大正整数的加法运算(长度≤500位) --- ### 应用场景 当数字超过 `long long` 类型范围(约1e18)时,需要用字符串/数组逐位处理。例如: `1234567890123456789 + 8765432109876543210` --- ### 核心思路 **模拟竖式计算**,按位相加并处理进位。分为5步: 1. **倒序存储** 将字符串逆序存入数组(例如 `"123"` → `[3,2,1]`),方便从低位对齐计算 2. **补零对齐** 若两数位数不同,给较短数组补零直到等长 (示例:`[3,2,1]` 和 `[6,5]` → 补零成 `[3,2,1]` 和 `[6,5,0]`) 3. **逐位相加** 公式: $$current\_digit = a[i] + b[i] + carry$$ $$carry = current\_digit // 10$$ $$result[i] = current\_digit \% 10$$ 4. **处理最高位进位** 若最终进位不为零,需要添加最高位(例如 `999+1=1000`) 5. **逆序输出** 将结果数组逆序后转为字符串 --- ### 代码实现(C++框架) ```cpp #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; string add(string a, string b) { // 步骤1:倒序存入数组 vector<int> A, B; for (int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0'); for (int i = b.size()-1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0'); // 步骤2:补零对齐 if (A.size() < B.size()) swap(A, B); while (B.size() < A.size()) B.push_back(0); // 步骤3:逐位相加 vector<int> C; int carry = 0; for (int i = 0; i < A.size(); i++) { int sum = A[i] + B[i] + carry; C.push_back(sum % 10); carry = sum / 10; } // 步骤4:处理最高位进位 if (carry) C.push_back(carry); // 步骤5:逆序输出 string res; for (int i = C.size()-1; i >= 0; i--) res += to_string(C[i]); return res; } int main() { string a, b; cin >> a >> b; cout << add(a, b); } ``` --- ### 关键细节说明 - **时间复杂度**:O(n),n为数字位数 - **边界情况**: 1. 输入含前导零(如`00123`)需特殊处理,或题目保证无前导零 2. 两数长度相差较大时的补零操作 3. 最高位进位(如`999+1=1000`) - **优化方向**: 可预分配数组空间减少动态扩容开销 --- ### 示例演算 输入: ``` 9999999999999999999 1 ``` 处理过程: ``` 倒序存储:A=[9,9,9,...,9], B=[1] 补零对齐:B=[1,0,0,...,0] 逐位相加后得C=[0,0,...,0,1](进位最后添加) 逆序输出:10000000000000000000 ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值