数据压缩作业——完全重建QMF滤波器

最新推荐文章于 2024-12-26 16:17:33 发布

qq_43310997

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任务一

生成如下两个不同的100点的序列并进行FFT变换，观察其傅里叶变换后区别。

N=100;
n=[0:1:N-1];

xn1=normpdf(n,15,2);
Xk1=fft(xn1,N);
figure(1);
subplot(3,1,1);
stem(n,xn1);
title("时域信号xn1");
subplot(3,1,2);
stem(n,abs(Xk1));
title("xn1FFT变换幅度图");
subplot(3,1,3);
stem(angle(Xk1));
title('相位谱');

xn2=normpdf(n,85,2);
Xk2=fft(xn2,N);
figure(2);
subplot(3,1,1);
stem(n,xn2);
title("时域信号xn2");
subplot(3,1,2);
stem(n,abs(Xk2));
title("xn2FFT变换幅度图");
subplot(3,1,3);
stem(angle(Xk2));
title('相位谱');

xn2相对于xn1FFT变换后相位发生里变化，但幅度并没有改变。

任务二

两通道正交镜像滤波器组

对正交镜像滤波器组，两通道分析滤波器组和综合滤波器组都由H0(z)决定，如果H0(z)是一个低通滤波器，则H1(z)，G0(z)，G1(z)分别是高通、低通、高通滤波器。

利用matlab完全重建QMFB的仿真实现需要找到合适的各滤波器的阶数N和滤波器h0的通带截止频率w，通过控制一个量不变，改变另一个量，求出均方误差MSE进行比较得到。

调试并运行matlab代码

论文中的代码实现，选取各滤波器的阶数N=41，滤波器的通带截止频率w=0.43，输入信号x(n)=sin(nT),T=0.2,1≦n≦500

N=41;
w=0.43;
[h0,h1,g0,g1]=firpr2chfb(N,w);
[H1z,w]=freqz(h0,1,512);
H1_abs=abs(H1z);H1_db=20*log10(H1_abs);
[H2z,w]=freqz(h1,1,512);
H2_abs=abs(H2z);H2_db=20*log10(H2_abs);
%%%%%%%%%%滤波器h0和h1的幅度响应%%%%%%%%%%
figure(1); 
plot(w/pi,H1_db,'-',w/pi,H2_db,'--'); 
axis([0,1,-100,10]); 
grid 
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度,dB'); 
sum1=H1_abs.*H1_abs+H2_abs.*H2_abs; 
d=10*log10(sum1);
%%%%%%%%%%%%幅度响应关系误差%%%%%%%%%%%%%
figure(2) 
plot(w/pi,d);grid; 
xlabel('\omega/\pi');ylabel('误差,dB'); 
axis([0,1,-0.04,0.04]); 
%%%%%%%%%%%%%x1(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(2)=1;x(3)=1;
x(6)=2;x(7)=2;x(8)=2;
x(17)=1.5;x(18)=1.5;x(19)=1.5;
x(24)=1;x(25)=1;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
%%%%%%%%%%%%%%x2(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
x=zeros(1,500);
x(1)=1;x(2)=1;x(3)=1;
x(9)=2;x(10)=2;x(11)=2;
x(16)=3;x(17)=3;x(18)=3;
x(24)=4;x(25)=4;x(26)=4;
x(33)=3;x(34)=3;x(35)=3;
x(41)=2;x(42)=2;x(43)=2;
x(49)=1;x(50)=1;x(51)=1;
%%%%%%%%%%%%%%x3(n)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
n=1:500;
T=0.2;
x=sin(n*T);
hlp=mfilt.firdecim(2,h0);
hhp=mfilt.firdecim(2,h1);
glp=mfilt.firinterp(2,g0);
ghp=mfilt.firinterp(2,g1);
x0=filter(hlp,x);
x0=filter(glp,x0);
x1=filter(hhp,x);
x1=filter(ghp,x1);
xidle=x0+x1;
xshift=[zeros(1,N) x(1:end-N)];
e=xidle-xshift;
mes=sum(abs(e).^2)/length(e)
fvtool(h0)
%%%%%%%%%%%%输入信号%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure(4);
plot(x);
%%%%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号%%%%%%%
figure(5);
axis([0,500,-1,1]); 
plot(xshift,'r');hold on;
plot(xidle,'-');
axis([0,600,-1.1,1.1]);
%%%%%%%理想输出信号与重建输出信号的偏差%%%%%%
figure(6);
plot(xshift-xidle);

仿真结果：