LeetCode编程集训第3次

最新推荐文章于 2018-12-23 22:54:07 发布

原创最新推荐文章于 2018-12-23 22:54:07 发布 · 236 阅读

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本文深入探讨了队列的基本概念及其操作，同时详细解析了堆排序的原理，包括最大堆调整、建立最大堆和堆排序的具体步骤。并通过一道编程练习题，展示了如何运用队列和堆排序解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、队列

队列是一种先进先出的线性表。
它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。
如图所示：

二、堆排序

1、概念：

堆栈是计算机的两种最基本的数据结构。堆的特点就是FIFO(first in first out)先进先出，可以理解成树的结构。堆在接收数据的时候先接收的数据会被先弹出。
栈的特性正好与堆相反，是属于FILO(first in/last out)先进后出的类型。栈处于一级缓存而堆处于二级缓存中。

2、堆节点的访问

通常堆是通过一维数组来实现的。在阵列起始位置为0的情况中

父节点i的左子节点在位置(2*i+1)
父节点i的右子节点在位置(2*i+2)
子节点i的父节点在位置floor((i-1)/2)

3、堆操作

最大堆调整(MAX_Heapify):将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。这是核心步骤，在建堆和堆排序都会用到。比较i的根节点和与其所对应i的孩子节点的值。当i根节点的值比左孩子节点的值要小的时候，就把i根节点和左孩子节点所对应的值交换，当i根节点的值比右孩子的节点所对应的值要小的时候，就把i根节点和右孩子节点所对应的值交换。然后再调用堆调整这个过程，可见这是一个递归的过程。
建立最大堆(Build_Max_Heap):将堆所有数据重新排序。建堆的过程其实就是不断做最大堆调整的过程，从len/2出开始调整，一直比到第一个节点。
堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算。堆排序是利用建堆和堆调整来进行的。首先先建堆，然后将堆的根节点选出与最后一个节点进行交换，然后将前面len-1个节点继续做堆调整的过程。直到将所有的节点取出，对于n个数我们只需要做n-1次操作。

三、编程练习

第一题（239）

内容描述：

最大堆调整(MAX_Heapify):将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。这是核心步骤，在建堆和堆排序都会用到。比较i的根节点和与其所对应i的孩子节点的值。当i根节点的值比左孩子节点的值要小的时候，就把i根节点和左孩子节点所对应的值交换，当i根节点的值比右孩子的节点所对应的值要小的时候，就把i根节点和右孩子节点所对应的值交换。然后再调用堆调整这个过程，可见这是一个递归的过程。
建立最大堆(Build_Max_Heap):将堆所有数据重新排序。建堆的过程其实就是不断做最大堆调整的过程，从len/2出开始调整，一直比到第一个节点。
堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算。堆排序是利用建堆和堆调整来进行的。首先先建堆，然后将堆的根节点选出与最后一个节点进行交换，然后将前面len-1个节点继续做堆调整的过程。直到将所有的节点取出，对于n个数我们只需要做n-1次操作。

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口 k 内的数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

注意：

你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 输入数组的大小，且输入数组不为空。

进阶：

你能在线性时间复杂度内解决此题吗？

解题方案：

思路：窗口的滑动过程中数字的进出类似一个队列中元素的出队入队，采用一个队列queue存储可能成为最大值的元素下标。如果每次入队的新元素比队尾元素小，则将其删除，直至队尾元素大于新元素或队空。（因为被删除元素既没有当前元素大，也没有当前元素新，所以肯定不会替代当前元素成为最大值的）
找最大值时从队头开始，如果队头元素对应的index不在当前窗口则将其删除，直到找到在窗口中的元素，即为最大值。

代码：

class Solution(object):
    def maxSlidingWindow(self, nums, k):
        """
        :type nums: List[int]
        :type k: int
        :rtype: List[int]
        """
        if not nums: 
            return [] 
        from collections import deque 
        dq = deque() 
        n = len(nums) 
        ans = [] 
        for i in range(k-1): 
            while len(dq) > 0: 
                if nums[dq[-1]] <= nums[i]: 
                    dq.pop() 
                else: 
                    break 
            dq.append(i) 
        for i in range(k-1, n): 
            while len(dq) > 0: 
                if nums[dq[-1]] <= nums[i]: 
                    dq.pop() 
                else: 
                    break 
            dq.append(i) 
            while dq[0] < i-k+1: 
                dq.popleft() 
            ans.append(nums[dq[0]]) 
        return ans

运行结果：

四、回顾往期

【任务一】
数组：学习哈希表思想，并完成leetcode上的两数之和(1)及Happy Number(202)！(要求全部用哈希思想实现！)https://shimo.im/sheet/xjO2SX8fJJkRTJ4s/ 《DW编程集训第二期-任务1》，可复制链接后用石墨文档 App 打开
【任务二】
链表：学习单链表知识，实践环形链表(142,要求至少两种方法！)及反转一个单链表(206)，不限制语言！https://shimo.im/sheet/1wghoDz457oLIOqh/ 《DW编程集训第二期-任务2》，可复制链接后用石墨文档 App 打开