分支定界法(matlab实现)

分支定界法

背景

今天利用matlab来实现求解完全整数规划问题和混合整数规划问题的分支定界法。
这里求解的模型为目标函数最小化模型:

基本理论

• 分支定界法：用以求解整数规划问题的一种方法。
• 求解步骤：
  首先我们规定求解的整数规划问题为A，相应的线性规划问题为B

1. 对问题B进行求解
   1. 若B无可行解，则A也无可行解，停止计算
   2. 若B有最优解，且符合整数条件，该最优解为A的最优解，停止计算
   3. 若B有最优解，但不符合整数条件，记它的目标函数值为z*，作为最优值的下界
2. 找出问题A的一个整数可行解，其目标函数值作为最优解的上界
3. 进行迭代
   1. 分支，在B的最优解中任选一个不符合整数条件的变量$x_j$，其值为$b_j$，构造两个约束条件，xj≤[bj]x_j \leq [b_j]