剑指Offer:孩子们的游戏（约瑟夫环java版）_孩子们的游戏环形链表java-优快云博客

本文探讨了约瑟夫环问题，通过链表、公式和数组三种方法详细讲解了如何找到最后一个留在圈中的小朋友的编号。该问题在算法竞赛和面试中常被提及，对于理解递归和数据结构有重要作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

使用一个链表

每次从Index开始数，数到index+m-1，得到要出列的位置是（index+m-1）%list.size()，表示如果数到末尾，再从头开始数。

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>();
        for(int i=0;i<n;i++){
            list.add(i);
        }
        int index = 0;
        while(list.size()>1){
            index = (index + m -1) % list.size();
            list.remove(index);
        }
        return list.size()==1?list.get(0):-1;
    }
}

利用公式解决

第一次有n个人，从0开始报数，报到m-1出列，剩下n-1个人。
然后从m开始报数，但是m此时报的是0，m+1报的是1，也就是说f(n,m)的编号是f(n-1,m)的编号加了m（当然如果越界，要%n）。
所以有了f(1)的编号，就可以依次推f(2)、f(3)、f(n-1)、f(n)的编号了。

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n==0) return -1;
        if(n==1) return 0;
        return (LastRemaining_Solution(n-1,m) + m)% n;
    }
}

使用数组模拟环

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1 || m<1) return -1;
        int[] arr = new int[n];
        int step=0;  // 计数，数到m就归0
        int i = -1; //表示当前位置
        int count = n; //剩余的人数
        while(count>0){ 
            i++;  //下移一位
            if(i>=n) i=0; //当i到达末尾，就从0开始
            if(arr[i]==-1) continue;  // -1表示当前位置已经被删除，就直接跳过，不计数
            step++;  /
            if(step == m){ // 当计数到了m，就删除当前位置
                arr[i] = -1; 
                step=0;
                count--;
            }
        }
        return i;
    }
}