算法设计——数字三角形

数字三角形

请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。
　 1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　 2、 三角形行数小于等于100；
3、 三角形中的数字为0，1，…，99；
测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

顺推法
题目要求从(1,1)出发到最底层路径最大权值和，路径中是各个点串联而成，路径起点固定，终点和中间点相对不固定。
定义F[x][y]表示从(1,1)出发到达(x,y)的路径最大权值和。


F[x][y]=?
向左：
F[x-1,y]+A[x,y]；
向右：
F[x-1,y-1]+A[x,y]；

递推边界条件：F[1][1]=A[1][1]
最终答案?
Ans=max{F[N][1],F[N][2],…,F[N][N]}。

#include <iostream>
  #include <algorithm> 
   using namespace std;  
   const int MAXN = 1005; 
    int A[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],N;   
     int main()  {  	
     cin >> N;  	
     for(int i = 1;i <= N;i ++)  	    
     for(int j = 1;j <= i;j ++)  	       
      cin >> A[i][j];
  	F[1][1] = A[1][1];  	
  	for(int i = 2;i <= N;i ++)                 
  	 for(int j = 1;j <= i;j ++)  	            
  	  F[i][j]=max(F[i-1][j-1],F[i-1][j])+A[i][j];
  	int ans =0;  	
  	for(int i = 1;i <= N;i ++)  	   
  	 ans = max(ans,F[N][i]);
  	cout << ans << endl; 
  	 	return 0; 
  	 	 }