使用费曼算法解决算法入门问题(2)-日更ing

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使用费曼算法解决算法入门问题(2)-日更ing

二分查找

传统的查找方式则是把待查找的数据放到数据列表里一个个比对,如果有n个数据，最坏情况下需要的时间为O(n);现在，设想一下，假如你有一个有序数组，在这个数组里查找指定数据，有没有什么比简单查找更快的方法呢？

比如，现在你有一组数据{1,2,3,4,5,6,7},要再其中查找6这个数字．使用简单查找一个个比对需要查找６次；而你拿出中间的那个数据4,拿６和它比较，6>4，那么１－４都可以排除在外，现在只剩下{5,6,7}三个数据，再把中间的数据６拿出来，６＝＝６，只用了俩次就找到了指定的数据．

二分排序就是在有序数据里，每次拿出中间的数据进行比较，每次可以排除一半的数据，

package com.first.boke;

public class BinaryBoke {
    public int findNum(int num,int[] nums){
        int low = 0;
        int high = nums.length - 1;
        int mid;
        while(low<=high){
            mid = (low+high)/2;
            if (num == nums[mid]){
                return nums[mid];
            }else if (num < nums[mid]){
                high = mid-1;
            }else {
                low = mid +1;
            }
        }
        return -10000000;
    }
}

动态规划

背包问题

假如你是一个小偷，你的背包大小为4kg,现在可偷物品如下：
音响:3000$ 4kg  笔记本电脑:2000$ 3kg  吉他:1500$ 1kg iphone:2000$ 1kg
如何偷可以使总物品价值最大

这个问题你可以使用简单算法，一个个枚举得出结果，不过要是可偷物品变多了呢？其时间复杂度需要O(2^n).

要是想简化问题，我们可以使用分而治之的办法，将大问题划分为子问题，再着手解决子问题，比如在可偷物品只有音响，背包容量为一的时候，怎么偷物品总价值最大，只有音响背包容量为二该怎么做…可偷物品加上笔记本电脑，容量为一时怎么做…所有物品都可偷，背包容量为４的时候该怎么做?

一步步解决子问题继而解决最终问题；列表如下：

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背包容量　： 1 2 3 4

可偷物品-------------------------------------

音响

笔记本电脑

吉他

iphone

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很像一个二维数组吧!!!

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把子问题的答案填入：

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背包容量　： 1 2 3 4

可偷物品------------------------------------------------------

音响 0 0 0 3000

笔记本电脑 0 0 2000 3000

吉他 1500 1500 2000 3500

iphone 2000 3500 3500 4000

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这样做确实一目了然，但是如何让计算机来做这件事情呢？

伪代码如下

如果是第一行：

​ 那么只需要在特定质量的位置及之后的位置填上当前物品的价值，剩下的全部为0

如果不是第一行：

​ 上一列的这行　与　(当前物品价格+上一列的(下标-当前物品质量)列) 中较大的那个

代码实现如下:

package com.ninth.dynamic_programming;

/**
 * 假如你是一个小偷，你的背包大小为4kg,现在可偷物品如下
 * 音响:3000$ 4kg  笔记本电脑:2000$ 3kg  吉他:1500$ 1kg iphone:2000$ 1kg
 */
public class PackageProblem {
    public static void main(String[] args) {
       Goods[] goods = new Goods[4];
       goods[0] = new Goods("音响",3000,4);
       goods[1] = new Goods("笔记本电脑",2000,3);
       goods[2] = new Goods("吉他",1500,1);
       goods[3] = new Goods("iphone",2000,1);

       int[][] nums = new int[4][4];
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                if (i == 0){
                    nums[i][j] = ((j+1)>=goods[i].getQuality())?goods[i].getMoney():0;
                }else{
                    if (j-goods[i].getQuality()>=0){
                        nums[i][j] = nums[i-1][j]>(goods[i].getMoney()+nums[i-1][j-goods[i].getQuality()])?
                                nums[i-1][j]:(goods[i].getMoney()+nums[i-1][j-goods[i].getQuality()]);
                    }else {
                        if (j-goods[i].getQuality() == -1){
                            nums[i][j] = nums[i-1][j]>goods[i].getMoney()?
                                    nums[i-1][j]:goods[i].getMoney();
                        }else {
                            nums[i][j] = nums[i-1][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }


        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                System.out.print(nums[i][j]+"\t");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("能偷走的货物最大价值为"+nums[3][3]+"$");
    }
}

class Goods{
    private String name;
    private int money;
    private int quality;

    public Goods(String name, int money, int quality) {
        this.name = name;
        this.money = money;
        this.quality = quality;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public int getMoney() {
        return money;
    }

    public void setMoney(int money) {
        this.money = money;
    }

    public int getQuality() {
        return quality;
    }

    public void setQuality(int quality) {
        this.quality = quality;
    }
}