2013特长生第四题——廉价最短路径(paths)

问题描述：

图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如，图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中，每条边e是有方向的，方向从起点到终点，并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。

一条路径连接了一个点Vi和另一个点Vj，其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数，路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图，你的任

务是在所有最短路径中，找出需要最少费用的连接V0和V1的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。
让我们重新考虑图1，从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1，费用是10。当然，还有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以，0→1是廉价最短路径。
看一下另一个例子，图2，它有2条最短路径，其长度是2，路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3)，虽然便宜但是很长。所以，廉价最短路径是0→3→1。

数据输入

输入文件第一行有两个整数m和n，用一个空格隔开，其中，m是顶点数，而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值，每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格)，表示起点，终点和边的价值。顶点最多有100个，编号在0到99之间。边最多有1000条，其价值在0到215-1之间。

数据输出

输出文件仅有一行包含一个整数，即V0→V1的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时，它们的费用是一样的。

输入输出样例

paths.in
4 5
0 2 2
0 3 2
0 1 10
2 1 2
3 1 2

paths.out
10

这可以说是很裸的floyed

#include<iostream>
#include<fstream>
#define fin cin
#define fout cout
using namespace std;
const int N=7731;
int r[N][N],f[N][N],m,n;
int main()
{
	ifstream fin("paths.in");
	ofstream fout("paths.out");
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		r[x][y]=1;
		f[x][y]=z;
	}
	for(int k=0;k<m;k++)
	 for(int i=0;i<m;i++)
	  for(int j=0;j<m;j++)
	  {
	  	if(r[i][j]>r[i][k]+r[k][j])
	  	{
	  		f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
	  		r[i][j]=r[i][k]+r[k][j];
	  	}
	  	else if(r[i][j]==r[i][k]+r[k][j])
	  	 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
	  }
	cout<<f[0][1]<<endl;
}