2013特长生第三题——数字编码(coding)

问题描述：

一列有顺序的非负整数，需要把它们编码成一个0、1字符串进行传送。设这一列数为P={P1，P2，…，Pn}，其中0<=Pi<32767，具体的编码方法为：把P分成k个段 S1，S2，…，Sk，在第i个段Si 中有a(i)个数字，且该段中每个数字都用b(i)位0、1串来编码表示，另外为了正确解码，还要在该段前面附加上一个消息头，用来指出该段有多少个数字以及每个数字的编码位数，消息头的格式规定如下：首先用8位二进制位表示a(i)，这导致0<a(i)<256，另外由于0<=Pi<32767，即序列中每个数字最多用15位0、1串编码，因此接着用4位二进制位表示b(i) 。因此Si段编码后需要8+4+a(i)*b(i)位。按此格式，序列{P1，P2，…，Pn}的编码总位数为a(1)*b(1)+a(2)*b(2)+…+a(k)b(k)+12k 位，不同的分段方式可能对应不同的编码位数。
例如，对数字序列{ 7，6，16，2，1，88，250，222}，其最优分段方式是分为2段{7，6，16，2，1}和{88，250，222}，a(1)=5，b(1)=5，a(2)=3，b(2)=8，所以该数字序列的最优编码位数为25+24+24=73位。
你的问题是对于给定的数字序序列，按照上述编码规则，求最小的编码位数。

数据输入：

包含n+1整数，其中第一个为正整数n (n<=30000)，表示序列的长度，之后是n个非负整数，表示待编码的数字序列。数与数之间用空格隔开。

数据输出：

只包含一个数，表示你计算出的最小编码位数。

输入输出样例：

coding.in
8
7 6 16 2 1 88 250 222
coding.out
73

个人亲身经历

不瞒你们说，我其实编程的水平真的不好，一看到动态规划题就头大。此题虽然我没有拿满分，但是拿了90分。标程是用逆推法，我身边的同学也是用逆推法，只有我，不受干扰，用自己的顺推法模拟特长生考场。虽然没有满分，但是对于我来说已经是一个相当大的突破了。最后一个点答案是对的只是超时了。有那个大佬看看本蒟蒻的顺推法那个地方错？要怎么改？

分析

首先看题目，问的是最小值。凡是出现“最”字应该马上想到几个算法：动态规划、dfs、bfs、贪心等。再看看数据规模，已经很明显告诉你用动态规划了。下面来一步步分析。
首先，动态规划要确定边界条件，不然即使你的状态转移方程是对的，也没什么用。既然问的是二进制的编码数，那么首先肯定要开一个数组存每个数字相对应的二进制编码的位数。若按样例来，即：
7 6 16 2 1 88 250 222
二进制位数：3 3 5 2 1 7 8 8

其次就是状态转移方程了。我的顺推没有拿满分，所以不说。那么逆推的转移方程是：
f[i]=min(f[i],f[j]+maxx*(j-i)+12)；
即从后面找从哪里转移过来

最后，确定i,j的取值范围。根据题目的意思，每个集合里面最多255个数，所以j从i+2循环到min(i+255,n+1）。i的取值范围就是n到1，最后结果在f[1]里面

90分的顺推法

看看我哪里错了？要怎么改？

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<string.h>
#define fin cin
#define fout cout
using namespace std;
const int N=73731;
int a[N],f[N],n;
int main()
{
	ifstream fin("coding.in");
	ofstream fout("coding.out");
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int t;
		cin>>t;
		while(t)
		{
			a[i]++;
			t>>=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]+12+a[i];
		int maxf=max(i-255,0),maxs=a[i];
		for(int j=maxf;j<=i;j++)
		{
			int k=j;
			while(k<=i)
			{
				maxs=max(maxs,a[k]);
				k++;
			}
			f[i]=min(f[i],f[j]+maxs*(i-j)+12);
		}
	}
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
} 

标程

#include<fstream>
using namespace std;
int f[100001],a[100001];
int main ()
{
	ifstream fin("coding.in");
	ofstream fout("coding.out");
	int n;
	fin>>n;
	for (int i=1,x;i<=n;i++)
	{
		fin>>x;
		int e=0;
		while (x>0)
		{
			e++;
			x>>=1;
		}
		a[i]=e;
	}
	for (int i=n;i>=1;i--)
	{
		f[i]=f[i+1]+12+a[i];
		int maxn=a[i],t=min(i+255,n+1);
		for (int j=i+2;j<=t;j++)
		{
			if (a[j-1]>maxn)
			   maxn=a[j-1];
			f[i]=min(f[i],f[j]+maxn*(j-i)+12);
		}
	}
	fout<<f[1];
}

maxn大家应该能看懂，我就不多说了。记得帮我看看怎么改。