快速积幂模

最新推荐文章于 2023-03-22 20:19:16 发布

_sophon

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分类专栏：位运算

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本文介绍了一种快速进行乘法、模运算、幂运算及其模运算的算法，通过位运算优化了计算过程，特别适用于大数据处理和算法竞赛场景，提高了运算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

快速积 a*b

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll FastMul(ll a, ll b)
{
	ll ans=0;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans+=a;
		}
		a+=a;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

快速积 + 模 a*b%c

ll FastMulMod(ll a,ll b,ll c)
{
	ll ans=0;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=(ans+a)%c;
		}
		
		a=(a+a)%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

快速幂 a^b

ll FastExp(ll a,ll b)//类比a*b
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans*=a;
		}
		a*=a;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

快速幂加模 a^b%p

ll FastExpMod(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=(ans*a)%p
		}
		a=(a*a)%p;
		b>>=1;
	}
	
	return ans;
}

又由于(a $$ b)%c == a $$ (b%c)，且位运算更快

所以有加速版

ll FastMulMod(ll a,ll b,ll c)
{
	ll ans=0;
	a%=c;
	b%=c;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans+=a;
		}
		if(ans>=c)
		{
			ans-=c;
		}
		
		a<<=1;
		if(a>=c)
		{
			a-=c;
		}
		
		b>>=1;
	}
	return ans;
}