Seasonal-ARIMA模型

最新推荐文章于 2024-10-30 17:26:39 发布
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版权

Seasonal-ARIMA模型

Autore gressive Integrated Moving Averages

建立ARIMA 模型的一般过程如下：

  • 1: 模块导入，加载数据，并可视化时间序列数据
  • 2：平稳性检验
  • 3：序列平稳化
  • 4：白噪声检验
  • 5: 时间序列定阶
  • 6：构建ARIMA模型及预测
    建模步骤
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

1: 模块导入，加载数据，并可视化时间序列数据

1.1: 模块导入，加载数据

#from model.arimaModel import *   # 导入自定义的方法
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import pmdarima as pm
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf  # 画图定阶
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller                 # ADF检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox        # 白噪声检验
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")  # 选择过滤警告

df_taiyuan = pd.read_excel('月.xls',sheet_name ='太原',dtype={'年份':str, '月份': str})
df_shanxi = pd.read_excel('月.xls',sheet_name ='杭州',dtype={'年份':str, '月份': str})
df_taiyuan.info()
df_taiyuan["年份"] = df_taiyuan["年份"].str.strip()
df_taiyuan["月份"] = df_taiyuan["月份"].str.strip()
df_shanxi["年份"] = df_shanxi["年份"].str.strip()
df_shanxi["月份"] = df_shanxi["月份"].str.strip()

df_taiyuan["Date"] = df_taiyuan["年份"]+'-'+df_taiyuan["月份"]
df_shanxi["Date"] = df_shanxi["年份"]+'-'+df_shanxi["月份"]

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 240 entries, 0 to 239
Data columns (total 4 columns):
 #   Column  Non-Null Count  Dtype  
---  ------  --------------  -----  
 0   年份      240 non-null    object 
 1   月份      240 non-null    object 
 2   市       240 non-null    object 
 3   降水量/mm  240 non-null    float64
dtypes: float64(1), object(3)
memory usage: 7.6+ KB

df_taiyuan
年份月份市降水量/mmDate
020011太原市14.5778492001-1
120012太原市4.0615222001-2
220013太原市6.5506382001-3
320014太原市15.2987172001-4
420015太原市21.9420672001-5
..................
23520208太原市87.0768982020-8
23620209太原市75.9868452020-9
237202010太原市42.2150082020-10
238202011太原市9.0574432020-11
239202012太原市5.3600142020-12

240 rows × 5 columns

# 对购买日期进行转换
df_taiyuan["Date"] = pd.to_datetime(df_taiyuan["Date"],format='%Y-%m',errors = 'coerce')#加errors防止报错
df_shanxi["Date"] = pd.to_datetime(df_shanxi["Date"],format='%Y-%m',errors = 'coerce')#加errors防止报错

df_taiyuan.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 240 entries, 0 to 239
Data columns (total 5 columns):
 #   Column  Non-Null Count  Dtype         
---  ------  --------------  -----         
 0   年份      240 non-null    object        
 1   月份      240 non-null    object        
 2   市       240 non-null    object        
 3   降水量/mm  240 non-null    float64       
 4   Date    240 non-null    datetime64[ns]
dtypes: datetime64[ns](1), float64(1), object(3)
memory usage: 9.5+ KB

df_taiyuan = df_taiyuan[['Date','降水量/mm']]
df_shanxi = df_shanxi[['Date','降水量/mm']]
df_taiyuan.set_index('Date',inplace=True)
df_shanxi.set_index('Date',inplace=True)

df_shanxi.describe()
降水量/mm
count240.000000
mean119.597995
std72.184187
min8.722727
25%68.269292
50%106.676771
75%153.206880
max463.392967
df_taiyuan.describe()
降水量/mm
count240.000000
mean43.874616
std41.820161
min1.203728
25%10.199842
50%31.147734
75%69.780712
max213.105188

1.2可视化数据

import matplotlib as mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['font.serif'] = ['SimHei']
# mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题,或者转换负号为字符串
# import seaborn as sns
# sns.set_style("darkgrid",{"font.sans-serif":['KaiTi', 'Arial']})   #这是方便seaborn绘图得时候得字体设置
fig = plt.figure(figsize=(20,8), dpi=300)
ax1 = fig.add_subplot(121)
ax1.plot(df_taiyuan.index,df_taiyuan['降水量/mm'], color='red', linewidth=3, alpha=0.4, label='降水量/mm')
#ax1.grid(c='r')
xmax=np.max(df_taiyuan.index)
xmin=np.min(df_taiyuan.index)
plt.xlim(xmin,xmax)
ax1.set_yticks(np.linspace(np.min(df_taiyuan['降水量/mm']), np.max(df_taiyuan['降水量/mm']), 10))#设置右边纵坐标刻度
plt.xlabel('月份')
ax1.set_ylabel('降水量/mm')                  # 设置左边纵坐标标签
plt.legend(loc=1)#设置图例在右上方
plt.title('太原降水量vs时间')# 给整张图命名

ax2 = fig.add_subplot(122)
ax2.plot(df_shanxi.index,df_shanxi['降水量/mm'], color='blue', linewidth=3, alpha=0.4, label='降水量/mm')
#plt.grid(c='r')
xmax=np.max(df_shanxi.index)
xmin=np.min(df_shanxi.index)
plt.xlim(xmin,xmax)
ax2.set_yticks(np.linspace(np.min(df_shanxi['降水量/mm']), np.max(df_shanxi['降水量/mm']), 10))#设置右边纵坐标刻度
plt.xlabel('月份')
ax2.set_ylabel('降水量/mm')                  # 设置左边纵坐标标签
plt.legend(loc=1)#设置图例在右上方
plt.title('山西降水量vs时间')# 给整张图命名

plt.show()

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-glYBiIga-1636857660191)(output_15_0.png)]

用matplotlib输出原始时间序列图如上所示。该时间序列有比较明显的季节性趋势，即基本上每一年数据都呈现先上升再下降。

1.3季节性分析

请注意，以下的分析以太原地区的df_taiyuan为例子

同时，可以使用seasonal_decompose()进行分析，将时间序列分解成长期趋势项(Trend)、季节性周期项(Seansonal)和残差项(Resid)这三部分。该方法的原理见这https://link.youkuaiyun.com/?target=https%3A%2F%2Fwww.jianshu.com%2Fp%2Fe2cc90e1c32d

from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose

# 分解数据查看季节性   freq为周期
taiyuan_decomposition = seasonal_decompose(df_taiyuan['降水量/mm'], freq=12)
taiyuan_decomposition.plot()
plt.show()

D:\Anaconda3\envs\tensorflow\lib\site-packages\ipykernel_launcher.py:2: FutureWarning: the 'freq'' keyword is deprecated, use 'period' instead
  
D:\Anaconda3\envs\tensorflow\lib\site-packages\matplotlib\backends\backend_agg.py:238: RuntimeWarning: Glyph 8722 missing from current font.
  font.set_text(s, 0.0, flags=flags)
D:\Anaconda3\envs\tensorflow\lib\site-packages\matplotlib\backends\backend_agg.py:201: RuntimeWarning: Glyph 8722 missing from current font.
  font.set_text(s, 0, flags=flags)

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gr7oijHp-1636857660192)(output_21_1.png)]

由下子图，确实每年的数据呈现先升后降的特征。

2：平稳性检验

2.1 Augmented Dickey-Fuller Test(ADF检验)

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9D4KpdaG-1636857660193)(attachment:image.png)]

详细的介绍可以看这篇博客
https://blog.youkuaiyun.com/FrankieHello/article/details/86766625/

ADF检验代码实现

from statsmodels.tsa.stattools import adfuller                 # ADF检验

# 该函数参考了其他文章
def stableCheck(timeseries):
    # 移动12期的均值和方差
    rol_mean = timeseries.rolling(window=12).mean()
    rol_std = timeseries.rolling(window=12).std()
    # 绘图
    fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
    orig = plt.plot(timeseries, color='blue', label='Original')
    mean = plt.plot(rol_mean, color='red', label='Rolling Mean')
    std = plt.plot(rol_std, color='black', label='Rolling Std')
    plt.legend(loc='best')
    plt.title('Rolling Mean & Standard Deviation')
    plt.show()
    # 进行ADF检验
    print('Results of Dickey-Fuller Test:')
    dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')
    # 对检验结果进行语义描述
    dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=['Test Statistic', 'p-value', '#Lags Used', 'Number of Observations Used'])
    for key, value in dftest[4].items():
        dfoutput['Critical Value (%s)' % key] = value
    print('ADF检验结果:')
    print(dfoutput)

stableCheck_result1 = stableCheck(df_taiyuan['降水量/mm'])

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1eZbXDxO-1636857660193)(output_30_0.png)]

Results of Dickey-Fuller Test:
ADF检验结果:
Test Statistic                  -3.382526
p-value                          0.011569
#Lags Used                      11.000000
Number of Observations Used    228.000000
Critical Value (1%)             -3.459361
Critical Value (5%)             -2.874302
Critical Value (10%)            -2.573571
dtype: float64

检验结果如下。ADF检验的H0假设就是存在单位根，如果得到的显著性检验统计量小于三个置信度（10%，5%，1%），则对应有（90%，95，99%）的把握来拒绝原假设。

  • 有以下两种方式来判断：

  • 1 这里将Test Statistic与1%、%5、%10不同程度拒绝原假设的统计值进行比较。当ADF Test result 同时小于 1%、5%、10%即说明非常好地拒绝该假设。

  • 2 本数据中，Test Statistic -3.382526，大于Critical Value (1%)。

  • 3 观察p-value，是否非常接近于0，接近0才能能拒绝原假设。这里p-value约为0.01569，。

3：序列平稳化

3.1 差分法

# 差分处理非平稳序列，先进行一阶差分
time_series_diff1 = df_taiyuan['降水量/mm'].diff(1).dropna()
# 在一阶差分基础上进行季节性差分差分
time_series_diff2 = time_series_diff1.diff(12).dropna()
stableCheck_result2 = stableCheck(time_series_diff2)

D:\Anaconda3\envs\tensorflow\lib\site-packages\matplotlib\backends\backend_agg.py:238: RuntimeWarning: Glyph 8722 missing from current font.
  font.set_text(s, 0.0, flags=flags)
D:\Anaconda3\envs\tensorflow\lib\site-packages\matplotlib\backends\backend_agg.py:201: RuntimeWarning: Glyph 8722 missing from current font.
  font.set_text(s, 0, flags=flags)

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-g7sgLcD0-1636857660194)(output_34_1.png)]

Results of Dickey-Fuller Test:
ADF检验结果:
Test Statistic                -6.683002e+00
p-value                        4.294983e-09
#Lags Used                     1.300000e+01
Number of Observations Used    2.130000e+02
Critical Value (1%)           -3.461429e+00
Critical Value (5%)           -2.875207e+00
Critical Value (10%)          -2.574054e+00
dtype: float64

  • 对于非平稳时间序列，可以通过d阶差分运算使变成平稳序列。从统计学角度来讲，只有平稳性的时间序列才能避免“伪回归”的存在，才有经济意义。

  • 进行了一阶差分，再进行了一次季节性差分，通过了ADF检验。结果如下，p-value很接近0，且Test Statistic远小于Critical Value (1%)的值，可以有99%的概率认为时间序列平稳。

  • 因此，我们可以确定季节性ARIMA模型的d=1，D=1，m=12。

4：白噪声检验

  • 接下来，对d阶差分后的的平稳序列进行白噪声检验，若该平稳序列为非白噪声序列，则可以进行第五步。

4.1 白噪声定义

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-v9ta9m4i-1636857660194)(attachment:image.png)]

详细的介绍可以看这篇博客
https://www.cnblogs.com/travelcat/p/11400307.html

4.2 Ljung-Box检验

Ljung-Box检验即LB检验，是时间序列分析中检验序列自相关性的方法。LB检验的Q统计量为：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eZdOh9IZ-1636857660194)(attachment:image.png)]

用来检验m阶滞后范围内序列的自相关性是否显著，或序列是否为白噪声，Q统计量服从自由度为m的卡方分布。

4.3 python实现

def whiteNoiseCheck(data):
    result = acorr_ljungbox(data, lags=1)
    temp = result[1]
    print('白噪声检验结果：', result)
    # 如果temp小于0.05，则可以以95%的概率拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列；否则，为白噪声序列，认为没有分析意义
    print(temp)
    return result

ifwhiteNoise = whiteNoiseCheck(time_series_diff2)

白噪声检验结果： (array([57.11722495]), array([4.10593727e-14]))
[4.10593727e-14]

检验结果如下：返回的是统计量和p-value，其中，延迟1阶的p-value约为4.10593727e-14<0.05，可以以95%的概率拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列。

5：时间序列定阶

def draw_acf(data):
    # 利用ACF判断模型阶数
    plot_acf(data)
    plt.title("序列自相关图(ACF)")
    plt.show()

def draw_pacf(data):
    # 利用PACF判断模型阶数
    plot_pacf(data)
    plt.title("序列偏自相关图(PACF)")
    plt.show()
    
def draw_acf_pacf(data):
    from matplotlib.ticker import MultipleLocator
    f = plt.figure(facecolor='white')
    # 构建第一个图
    ax1 = f.add_subplot(211)
    # 把x轴的刻度间隔设置为1，并存在变量里
    x_major_locator = MultipleLocator(1)
    plot_acf(data,  ax=ax1)
    # 构建第二个图
    ax2 = f.add_subplot(212)
    plot_pacf(data, ax=ax2)
    plt.subplots_adjust(hspace=0.5)
    # 把x轴的主刻度设置为1的倍数
    ax1.xaxis.set_major_locator(x_major_locator)
    ax2.xaxis.set_major_locator(x_major_locator)
    plt.show()

draw_acf_pacf(time_series_diff2)

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7mRYmeVc-1636857660195)(output_51_0.png)]

具体怎么对季节性ARIMA模型进行定阶数可以看https://link.youkuaiyun.com/?target=https%3A%2F%2Fwww.jianshu.com%2Fp%2F413c094e46f6。

  • （1）确定d和D的阶数：当对原序列进行了d阶差分和lag为m的D D阶差分后序列为平稳序列，则可以确定d，D，m的值。

  • （2）确定p，q和P，Q的阶数：1）首先对平稳化后的时间序列绘制ACF和PACF图；2）然后，可以通过观察季节性lag处的拖尾/截尾情况来确定P,Q的值；3）观察短期非季节性lag处的拖尾/截尾情况来确定p,q的值。

  • 之前已经在步骤三处确定了d，D，m。对于剩下的参数，将依据如下的ACF和PACF图确定。下图的横坐标lag是以月份为单位。

  • 非季节性部分：对于p，在lag =1后，ACF图拖尾，PACF图截尾。同样地，对于q，在lag = 1，ACF图截尾，PACF图拖尾。

  • 季节性部分：P ， Q的确定和非季节性一样，不过需要记得滞后的间隔为12。

  • AR模型：自相关系数拖尾，偏自相关系数截尾；

  • MA模型：自相关系数截尾，偏自相关函数拖尾；

  • ARMA模型：自相关函数和偏自相关函数均拖尾。

6:构建ARIMA模型及预测

  • 这里使用了pmdarima.auto_arima()方法。这个方法可以帮助我们自动确定 A R I M A ( p , d , q ) ( P , D , Q ) m 的参数，也就是可以直接跳过上述的步骤，直接输入数据，设置auto_arima()中的参数则可。
  • 通过观察ACF、PACF图的拖尾截尾现象来定阶，但是这样可能不准确。实际上，往往需要结合图像拟合多个模型，通过模型的AIC、BIC值以及残差分析结果来选择合适的模型。

6.1构建模型

import pmdarima as pm

将数据分为训练集data_train和测试集data_test 。

time_series = df_taiyuan['降水量/mm']
split_point = int(len(time_series) * 0.8)
# 确定训练集/测试集
data_train, data_test = time_series[0:split_point], time_series[split_point:len(time_series)]
# 使用训练集的数据来拟合模型
built_arimamodel = pm.auto_arima(data_train,
                                 start_p=0,   # p最小值
                                 start_q=0,   # q最小值
                                 test='adf',  # ADF检验确认差分阶数d
                                 max_p=5,     # p最大值
                                 max_q=5,     # q最大值
                                 m=12,        # 季节性周期长度，当m=1时则不考虑季节性
                                 d=None,      # 通过函数来计算d
                                 seasonal=True, start_P=0, D=1, trace=True,
                                 error_action='ignore', suppress_warnings=True,
                                 stepwise=False  # stepwise为False则不进行完全组合遍历
                                 )
print(built_arimamodel.summary())

 ARIMA(0,0,0)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1660.467, Time=0.19 sec
 ARIMA(0,0,0)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1601.913, Time=0.13 sec
 ARIMA(0,0,0)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.61 sec
 ARIMA(0,0,0)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1634.528, Time=0.12 sec
 ARIMA(0,0,0)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.28 sec
 ARIMA(0,0,0)(1,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.76 sec
 ARIMA(0,0,0)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1627.601, Time=0.29 sec
 ARIMA(0,0,0)(2,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.60 sec
 ARIMA(0,0,0)(2,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.02 sec
 ARIMA(0,0,1)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1661.180, Time=0.06 sec
 ARIMA(0,0,1)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1603.795, Time=0.17 sec
 ARIMA(0,0,1)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.27 sec
 ARIMA(0,0,1)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1635.873, Time=0.15 sec
 ARIMA(0,0,1)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.43 sec
 ARIMA(0,0,1)(1,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.98 sec
 ARIMA(0,0,1)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1629.197, Time=0.35 sec
 ARIMA(0,0,1)(2,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.38 sec
 ARIMA(0,0,1)(2,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.24 sec
 ARIMA(0,0,2)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1663.146, Time=0.09 sec
 ARIMA(0,0,2)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1604.923, Time=0.40 sec
 ARIMA(0,0,2)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.96 sec
 ARIMA(0,0,2)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1636.040, Time=0.19 sec
 ARIMA(0,0,2)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.28 sec
 ARIMA(0,0,2)(1,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.21 sec
 ARIMA(0,0,2)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1630.228, Time=0.42 sec
 ARIMA(0,0,2)(2,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.44 sec
 ARIMA(0,0,3)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1665.144, Time=0.11 sec
 ARIMA(0,0,3)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1606.865, Time=0.49 sec
 ARIMA(0,0,3)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.48 sec
 ARIMA(0,0,3)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1637.649, Time=0.26 sec
 ARIMA(0,0,3)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.31 sec
 ARIMA(0,0,3)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1632.051, Time=0.51 sec
 ARIMA(0,0,4)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1667.075, Time=0.23 sec
 ARIMA(0,0,4)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1608.812, Time=0.72 sec
 ARIMA(0,0,4)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1639.603, Time=0.28 sec
 ARIMA(0,0,5)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1668.651, Time=0.20 sec
 ARIMA(1,0,0)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1661.224, Time=0.04 sec
 ARIMA(1,0,0)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1603.813, Time=0.23 sec
 ARIMA(1,0,0)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.63 sec
 ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1635.999, Time=0.16 sec
 ARIMA(1,0,0)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.18 sec
 ARIMA(1,0,0)(1,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.95 sec
 ARIMA(1,0,0)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1629.252, Time=0.37 sec
 ARIMA(1,0,0)(2,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.40 sec
 ARIMA(1,0,0)(2,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.18 sec
 ARIMA(1,0,1)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1663.147, Time=0.08 sec
 ARIMA(1,0,1)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1605.849, Time=0.40 sec
 ARIMA(1,0,1)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.38 sec
 ARIMA(1,0,1)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1636.543, Time=0.27 sec
 ARIMA(1,0,1)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.36 sec
 ARIMA(1,0,1)(1,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.22 sec
 ARIMA(1,0,1)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1630.502, Time=0.58 sec
 ARIMA(1,0,1)(2,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.20 sec
 ARIMA(1,0,2)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1665.180, Time=0.08 sec
 ARIMA(1,0,2)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1606.862, Time=0.47 sec
 ARIMA(1,0,2)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.20 sec
 ARIMA(1,0,2)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1637.802, Time=0.40 sec
 ARIMA(1,0,2)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.57 sec
 ARIMA(1,0,2)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1632.094, Time=0.69 sec
 ARIMA(1,0,3)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1663.793, Time=0.23 sec
 ARIMA(1,0,3)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.73 sec
 ARIMA(1,0,3)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.67 sec
 ARIMA(1,0,4)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1668.308, Time=0.28 sec
 ARIMA(2,0,0)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1663.152, Time=0.06 sec
 ARIMA(2,0,0)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1604.940, Time=0.34 sec
 ARIMA(2,0,0)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.35 sec
 ARIMA(2,0,0)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1636.341, Time=0.23 sec
 ARIMA(2,0,0)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.24 sec
 ARIMA(2,0,0)(1,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.15 sec
 ARIMA(2,0,0)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1630.378, Time=0.53 sec
 ARIMA(2,0,0)(2,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.54 sec
 ARIMA(2,0,1)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1665.145, Time=0.17 sec
 ARIMA(2,0,1)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1606.831, Time=0.60 sec
 ARIMA(2,0,1)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=1.00 sec
 ARIMA(2,0,1)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1637.650, Time=0.39 sec
 ARIMA(2,0,1)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.49 sec
 ARIMA(2,0,1)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1632.038, Time=0.84 sec
 ARIMA(2,0,2)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.35 sec
 ARIMA(2,0,2)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.83 sec
 ARIMA(2,0,2)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1634.264, Time=0.68 sec
 ARIMA(2,0,3)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1669.128, Time=0.18 sec
 ARIMA(3,0,0)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1665.134, Time=0.07 sec
 ARIMA(3,0,0)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1606.847, Time=0.46 sec
 ARIMA(3,0,0)(0,1,2)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.41 sec
 ARIMA(3,0,0)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1637.441, Time=0.30 sec
 ARIMA(3,0,0)(1,1,1)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.30 sec
 ARIMA(3,0,0)(2,1,0)[12] intercept   : AIC=1631.999, Time=0.62 sec
 ARIMA(3,0,1)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1667.134, Time=0.09 sec
 ARIMA(3,0,1)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1608.822, Time=0.96 sec
 ARIMA(3,0,1)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1639.388, Time=0.50 sec
 ARIMA(3,0,2)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=inf, Time=0.41 sec
 ARIMA(4,0,0)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1667.112, Time=0.08 sec
 ARIMA(4,0,0)(0,1,1)[12] intercept   : AIC=1608.715, Time=0.59 sec
 ARIMA(4,0,0)(1,1,0)[12] intercept   : AIC=1639.341, Time=0.37 sec
 ARIMA(4,0,1)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1668.911, Time=0.23 sec
 ARIMA(5,0,0)(0,1,0)[12] intercept   : AIC=1669.005, Time=0.11 sec

Best model:  ARIMA(0,0,0)(0,1,1)[12] intercept
Total fit time: 44.314 seconds
                                 SARIMAX Results                                  
==================================================================================
Dep. Variable:                          y   No. Observations:                  192
Model:             SARIMAX(0, 1, [1], 12)   Log Likelihood                -797.957
Date:                    Sun, 14 Nov 2021   AIC                           1601.913
Time:                            01:24:40   BIC                           1611.492
Sample:                                 0   HQIC                          1605.797
                                    - 192                                         
Covariance Type:                      opg                                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
intercept      0.4770      0.398      1.198      0.231      -0.303       1.257
ma.S.L12      -0.8625      0.046    -18.866      0.000      -0.952      -0.773
sigma2       379.2626     29.167     13.003      0.000     322.096     436.430
===================================================================================
Ljung-Box (L1) (Q):                   0.09   Jarque-Bera (JB):                49.15
Prob(Q):                              0.76   Prob(JB):                         0.00
Heteroskedasticity (H):               1.42   Skew:                             0.55
Prob(H) (two-sided):                  0.17   Kurtosis:                         5.32
===================================================================================

Warnings:
[1] Covariance matrix calculated using the outer product of gradients (complex-step).

6.2 模型识别

built_arimamodel.plot_diagnostics()
plt.figure(figsize=(20,20))
plt.show()

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Rs9v6kBd-1636857660195)(output_62_0.png)]

<Figure size 1440x1440 with 0 Axes>

6.3 需求预测

# 进行多步预测,再与测试集的数据进行比较
pred_list = []
for index, row in data_test.iteritems():
    # 输出索引，值
    # print(index, row)
    pred_list += [built_arimamodel.predict(n_periods=1)]
    # 更新模型，model.update()函数，不断用新观测到的 value 更新模型
    built_arimamodel.update(row)
    # 预测时间序列以外未来的一次
    predict_f1 = built_arimamodel.predict(n_periods=1)
    print('未来一期的预测需求为：', predict_f1[0])

未来一期的预测需求为： 10.201966098632884
未来一期的预测需求为： 14.99989920567672
未来一期的预测需求为： 42.26895773858568
未来一期的预测需求为： 40.21468047811304
未来一期的预测需求为： 68.85271218590057
未来一期的预测需求为： 139.7592549982466
未来一期的预测需求为： 104.44564264905952
未来一期的预测需求为： 62.246242349666126
未来一期的预测需求为： 54.145840142964836
未来一期的预测需求为： 13.671028354685868
未来一期的预测需求为： 8.06936900981979
未来一期的预测需求为： 9.22272411800279
未来一期的预测需求为： 10.689786166366131
未来一期的预测需求为： 15.212157485076254
未来一期的预测需求为： 43.54056246836933
未来一期的预测需求为： 41.74871042543931
未来一期的预测需求为： 72.11023415842766
未来一期的预测需求为： 150.67364455852288
未来一期的预测需求为： 103.52649625565765
未来一期的预测需求为： 59.48886309148327
未来一期的预测需求为： 57.120699610158184
未来一期的预测需求为： 14.02798554515653
未来一期的预测需求为： 8.996770333795709
未来一期的预测需求为： 9.168063152136359
未来一期的预测需求为： 11.219590648904596
未来一期的预测需求为： 15.986039401233102
未来一期的预测需求为： 42.796451111774665
未来一期的预测需求为： 41.090246552574605
未来一期的预测需求为： 72.66350772032835
未来一期的预测需求为： 150.2526828410559
未来一期的预测需求为： 108.10944211457121
未来一期的预测需求为： 55.01301452159474
未来一期的预测需求为： 66.51392120325039
未来一期的预测需求为： 12.861931991845184
未来一期的预测需求为： 8.077133764924923
未来一期的预测需求为： 9.35135519755752
未来一期的预测需求为： 10.159858286271415
未来一期的预测需求为： 15.877413383751623
未来一期的预测需求为： 41.047721899734015
未来一期的预测需求为： 42.382601802288434
未来一期的预测需求为： 70.04074197968913
未来一期的预测需求为： 150.7447296776018
未来一期的预测需求为： 106.62147469854312
未来一期的预测需求为： 56.950800263708764
未来一期的预测需求为： 57.245633831422175
未来一期的预测需求为： 12.877487322408932
未来一期的预测需求为： 7.712518745698711
未来一期的预测需求为： 8.537849377660983

6.4 结果评估

对预测结果进行评价，指标解释看这。https://blog.youkuaiyun.com/FrankieHello/article/details/82024526/

# ARIMA模型评价
def forecast_accuracy(forecast, actual):
    mape = np.mean(np.abs(forecast - actual)/np.abs(actual))
    me = np.mean(forecast - actual)
    mae = np.mean(np.abs(forecast - actual))
    mpe = np.mean((forecast - actual)/actual)
    # rmse = np.mean((forecast - actual)**2)**0.5    # RMSE
    rmse_1 = np.sqrt(sum((forecast - actual) ** 2) / actual.size)
    corr = np.corrcoef(forecast, actual)[0, 1]
    mins = np.amin(np.hstack([forecast[:, None], actual[:, None]]), axis=1)
    maxs = np.amax(np.hstack([forecast[:, None], actual[:, None]]), axis=1)
    minmax = 1 - np.mean(mins/maxs)
    return ({'mape': mape,
             'me': me,
             'mae': mae,
             'mpe': mpe,
             'rmse': rmse_1,
             'corr': corr,
             'minmax': minmax
             })

# 画图观测实际与测试的对比
test_predict = data_test.copy()
for x in range(len(test_predict)):
    test_predict.iloc[x] = pred_list[x]
    
    
# 模型评价
eval_result = forecast_accuracy(test_predict.values, data_test.values)
print('模型评价结果\n', eval_result)


# 画图显示
plt.figure(figsize=(12,8))
plt.grid()
plt.plot(df_taiyuan['降水量/mm'], 'p-', lw=1, label='True Data', marker='s')
plt.plot(test_predict, 'r-', lw=1, label='Prediction', marker='o')
plt.title('RMSE:{}'.format(eval_result['rmse']))
plt.legend(loc='best')
plt.grid()  # 生成网格
plt.show()

模型评价结果
 {'mape': 0.711626695820776, 'me': 2.3749678132592074, 'mae': 16.21231564623559, 'mpe': 0.5716067098565859, 'rmse': 26.39232189767079, 'corr': 0.8294116106810141, 'minmax': 0.3088124622843993}

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MbXotGq7-1636857660196)(output_68_1.png)]

红色的点为预测结果，蓝色的点为原来的数据。
RMSE约为26.4，方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）是预测值与真实值偏差的平方与观测次数n比值的平方根指标，衡量观测值与真实值之间的偏差。一般是越小越好，但是实际上需要进行结果对比才能判断。

RIMA模型对数据的要求还是挺高的。其中，数据量太少不行，当只有一年左右的跨度，很难发现一些周期规律。另外就是对平稳性的要求。

import statsmodels.api as sm

model=sm.tsa.statespace.SARIMAX(df_taiyuan['降水量/mm'],order=(0, 0, 0),seasonal_order=(0,1,1,12))
results=model.fit()

df_taiyuan
降水量/mm
Date
2001-01-0114.577849
2001-02-014.061522
2001-03-016.550638
2001-04-0115.298717
2001-05-0121.942067
......
2020-08-0187.076898
2020-09-0175.986845
2020-10-0142.215008
2020-11-019.057443
2020-12-015.360014

240 rows × 1 columns

df_taiyuan['forecast']=results.predict(start=192,end=240,dynamic=True)
df_taiyuan[['降水量/mm','forecast']].plot(figsize=(12,8))

在这里插入图片描述

#设置最大显示列数
pd.set_option('display.max_columns', 20)
#设置最大显示行数
pd.set_option('display.max_rows', 240)
df_taiyuan['forecast'].describe()

count     48.000000
mean      44.183393
std       37.086907
min        5.115774
25%       13.094405
50%       29.949404
75%       73.386118
max      114.663257
Name: forecast, dtype: float64

df_taiyuan
降水量/mmforecast
Date
2001-01-0114.577849NaN
2001-02-014.061522NaN
2001-03-016.550638NaN
2001-04-0115.298717NaN
2001-05-0121.942067NaN
2001-06-0176.183270NaN
2001-07-01115.270311NaN
2001-08-0197.364980NaN
2001-09-0158.361445NaN
2001-10-0162.144652NaN
2001-11-0112.713672NaN
2001-12-012.428102NaN
2002-01-0115.659766NaN
2002-02-017.158663NaN
2002-03-016.398055NaN
2002-04-0124.684423NaN
2002-05-0114.446815NaN
2002-06-0154.948146NaN
2002-07-01104.733186NaN
2002-08-0161.018799NaN
2002-09-0162.466853NaN
2002-10-0125.554181NaN
2002-11-0110.774887NaN
2002-12-018.141256NaN
2003-01-013.972297NaN
2003-02-013.597787NaN
2003-03-0111.511659NaN
2003-04-0128.152602NaN
2003-05-0152.593146NaN
2003-06-01119.745492NaN
2003-07-0179.058564NaN
2003-08-0151.704540NaN
2003-09-0187.098804NaN
2003-10-0137.645200NaN
2003-11-013.823409NaN
2003-12-0122.568401NaN
2004-01-016.160403NaN
2004-02-0111.265173NaN
2004-03-0122.018663NaN
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在这里插入图片描述

#设置最大显示行数
pd.set_option('display.max_rows', 252)
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Python中的ARIMA模型、SARIMA模型和SARIMAX模型对时间序列预测
大数据部落
04-23 8022
使用ARIMA模型，您可以使用序列过去的值预测时间序列。在本文中，我们从头开始构建了一个最佳ARIMA模型，并将其扩展到Seasonal ARIMA（SARIMA）和SARIMAX模型。
时间序列分析方法之 -- 季节性自回归积分移动平均模型（Seasonal ARIMA, SARIMA）原理及python代码
wodertianna的博客
07-29 2089
季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）是处理具有季节性模式的时间序列数据的一种有效方法。通过结合自回归、差分、移动平均和季节性成分，SARIMA 模型可以捕捉时间序列中的复杂动态特征，特别是季节性变化。季节性自回归积分移动平均模型（Seasonal ARIMA, SARIMA）是时间序列分析中处理季节性数据的一种重要方法。通过这种表示形式，SARIMA 模型可以同时处理时间序列中的非季节性和季节性成分，使得模型更适用于有明显季节性变化的时间序列数据。
季节性ARIMA模型【R语言】
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季节性的ARIMA模型可以预测含有季节性，趋势性的时间序列。他的形式如下 这里m是每一季节的周期值。季节项与非季节项的模型非常相近。但是季节项中包含了季节周期性。例如对于ARIMA(1,1,1)(1,1,1)4模型能够写成： ACF与PACF 对于AR与MA模型的季节项，我们将会在ACF和PACF的lags上看到差异。例如，ARIMA(0,0,0)(0,0,1)12模型，我们将会在ACF的la...
季节性ARIMA模型在周期性数据上的应用及预测结果导出（附matlab代码），使用季节性ARIMA模型进行时间序列预测及数据输出（Matlab实现）
ELoQJxPjd的博客
06-15 1595
总结而言，季节性ARIMA模型是一种用于预测季节性时间序列数据的统计模型，可以通过数据的周期性、样本量的要求以及残差图、ACF图、PACF图和QQ图等方法来验证模型的有效性。在实际应用中，可以使用MATLAB等编程语言来实现该模型，并将预测结果保存为Excel文件，方便后续的数据分析和使用。在编写程序时，需要注意给出详细的注释，以便于理解程序代码的逻辑和功能。数据要求要有周期性，样本量不能少于10个， 可以出残差分布图，ACF和PACF图，用于检验残差的相关和偏自相关，以及QQ图。程序是matlab语言。
[Python][pmdarima] 季节性ARIMA模型学习
lam_yx的博客
08-16 1万+
前段时间参与了一个快消行业需求预测的项目。其中，用到了移动平均法、ARIMA、Xgboost等方法进行预测，现在打算总结一下ARIMA。 因为项目的销售数据属于私密数据，这里用网上找的一份案例数据用于展示。
用Python实现时间序列模型实战——Day 8: 季节性ARIMA模型 (SARIMA)
qq_41698317的博客
09-02 5955
SARIMA 模型SARIMA 模型是扩展了 ARIMA 模型的一种方法，全称为季节性自回归积分滑动平均模型（Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average）。它结合了 ARIMA 模型的非季节性部分和季节性成分，用于处理具有季节性模式的时间序列数据。SARIMA 模型可以表示为是时间的观察值。是非季节性自回归多项式，阶数为。是季节性自回归多项式，阶数为。是非季节性移动平均多项式，阶数为。是季节性移动平均多项式，阶数为。
arima的matlab代码-ARIMA-And-Seasonal-ARIMA:ARIMA-And-Seasonal-ARIMA
06-02
在"ARIMA-And-Seasonal-ARIMA"这个项目中，我们将深入探讨如何在MATLAB中构建和应用ARIMA和季节性ARIMA模型。 ARIMA模型是AR（自回归）、I（差分）和MA（滑动平均）三者的组合，其基本思想是通过线性组合过去的误差...
stock-pred-using-seasonal-arima-model:使用时间序列预测进行的迭代学习练习
03-28
ARIMA模型结合了自回归（AR）、差分（I，即整合）和滑动平均（MA）三个要素，能有效处理非稳定时间序列数据，尤其对于具有季节性趋势的数据。 首先，让我们详细了解ARIMA模型。ARIMA模型是基于以下假设构建的： 1....
时间序列-Auto-ARIMA模型
柳杰的博客
11-08 1万+
文章目录1.数据格式2.连续预测3.滚动预测4.下一次更新-ARIMA 我也是初学者，话不多说，直接上代码，欢迎交流！！！ 1.数据格式 2.连续预测 #!usr/bin/env python # !usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 _*- """ @author: liujie @software: PyCharm @file: auto_arima.py @time: 2020/11/7 21:27 """ # 一次性预测多个值 ''' # 文档部分参考:ht
基于SD-ARIMA复合模型的虹桥机场旅客吞吐量预测.docx
06-03
将季节分解模型与ARIMA模型相结合，形成SD-ARIMA(p,d,q)(sp,sd,sq)s(1)复合模型，能够更好地处理季节性数据，提高预测准确性。 #### 实证分析 ##### 数据来源与处理 本文使用的数据来自上海虹桥机场2008年1月至...
时间序列预测：使用Python创建季节性ARIMA模型
02-24
分解数据：时间序列稳定化测试方法：测试序列稳定性：看以看到整体的序列并没有到达稳定性要求，要将时间序列转为平稳序列，有如下几种方法：DeflationbyCPILogarithmic（取对数）FirstDifference（一阶差分）SeasonalDifference（季节差分）SeasonalAdjustment这里会尝试取对数、一阶查分、季节差分三种方法，先进行一阶差分，去除增长趋势后检测稳定性：可以看到图形上看上去变稳定了，但p-value的并没有小于0.05。再来看看12阶查分（即季节查分），看看是否稳定：从图形上，比一阶差分更不稳定（虽然季节指标已经出来了），我们再来将一阶查分和季
时间序列-ARIMA模型调参检验实战
柳杰的博客
11-08 6637
文章目录1.数据格式2.理论补充3.代码4.总结 1.数据格式 2.理论补充 关于截断与拖尾如何选择模型 参考：博客 剩余部分代码中都有 3.代码 #!usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 _*- """ @author: liujie @software: PyCharm @file: ArmaModel(2,2)or(0,1).py @time: 2020/11/6 17:33 """ ''' 模型的介绍: AR、MA、ARMA、ARIMA模型 参考：https
利用ARIMA季节模型预测
tutu_a的博客
04-04 3710
利用ARIMA季节模型预测 目的：某公司业务具有明显的季节性波动，为了提前做好假日部署，需根据历史数据预测未来留存用户数量 1、数据准备 import pmdarima as pm import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt #导入数据 data=pd.read_excel(r"C:\Users\csdn\Desktop\test.xlsx",sheet_name="OG",index_col = u'month')['liucun'] data
R语言 - seasonal ARIMA与带傅里叶修正项的ARIMA预测及比较
qq_36710662的博客
07-13 5867
最近接触到了带傅里叶修正项的ARIMA模型（ARIMA with fourier modification, 以下简称FSARIMA）
季节性ARIMA：时间序列预测
yuuyuhaksho的博客
02-17 1万+
SARIMAX (seasonal autoregressive integrated moving average with exogenous regressor)是一种常见的时间序列预测方法，可以分为趋势部分和周期性部分；每个部分又可以分为自回归、差分和平滑部分。 趋势稳定性检测：Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS) test null-hypot...
R语言时间序列学习+代码记录5：Modeling Seasonal ARIMA
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10-30 1483
适用于有明显趋势、季节性或自相关特征的数据。ARIMA模型能有效处理非平稳时间序列，综合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三部分，捕捉了序列中的滞后关系和随机波动。
使用SARIMA做季节时间序列预测全流程（附MATLAB代码）
fengzhuqiaoqiu的博客
03-31 3万+
在之前的专栏中我们用ARIMA的方法做了时间序列的趋势性预测。 不过我们经常还会遇到一种情况，即某些时间序列中存在明显的周期性变化，这种周期是由于季节性变化（季度、月度等）引起的。 如下图所示，为1949年到1960年每月国际航空公司的乘客人数。从中可以看到明显的季节性，该周期为12个月。 其中包含了季节性和趋势性 一种适用于描述这类序列的模型称作季节时间序列模型（SARIMA, se...
R语言拟合ARIMA模型：使用forecast包中的auto.arima函数自动搜索最佳参数组合、模型阶数（p,d,q）、设置seasonal参数指定在模型中是否包含季节信息
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08-01 779
R语言拟合ARIMA模型：使用forecast包中的auto.arima函数自动搜索最佳参数组合、模型阶数（p,d,q）、设置seasonal参数指定在模型中是否包含季节信息
Python时间序列预测——SARIMA季节性自回归综合移动平均
呆萌的代Ma
04-01 4787
简介 季节性自回归综合移动平均（SARIMA）或季节性ARIMA是ARIMA的一个扩展，它明确支持具有季节性分量的单变量时间序列数据，它增加了三个新的超参数来指定序列季节性成分的自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA），以及季节性周期的附加参数。 参数 order = (p, d, q)属性的参数与ARIMA模型相同： p：趋势自回归顺序。 d：趋势差顺序。 q：趋势移动平均顺序。 seasonal_order = (P, D, Q, m)参数如下： P：季节自回归 D：季节性差异 Q：季节移动平均 m
季节性ARIMA模型
08-30
季节性ARIMA模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。ARIMA代表自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA），而季节性ARIMA模型则在标准ARIMA模型的基础上添加了季节性成分。 ARIMA模型使用历史数据中的自相关和滞后差分来预测未来值。它适用于具有一定趋势和季节性的时间序列数据。然而，ARIMA模型通常无法处理非平稳数据，因此需要进行差分处理以使数据平稳。 季节性ARIMA模型在ARIMA模型的基础上加入了季节性项，包括季节性自回归（SAR）、季节性差分（SI）和季节性移动平均（SMA）。这些季节性成分能够捕捉到数据中的周期性变化。 为了构建一个季节性ARIMA模型，需要确定模型的阶数和季节性阶数，即AR、差分和MA的阶数以及季节性AR、差分和MA的阶数。这可以通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行识别和选择。 一旦模型构建完成，就可以使用该模型进行预测和分析。通过将历史数据输入模型，可以得到未来一段时间内的预测值。 总的来说，季节性ARIMA模型是一种用于处理具有季节性的时间序列数据的统计模型，它可以通过自相关和差分来预测未来值，并且能够捕捉到数据中的季节性变化。
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