分割平面（递推之分割品面）

最新推荐文章于 2024-04-26 14:58:37 发布
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分类专栏： 递推 文章标签： 分割平面
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该博客讨论了如何利用递推关系解决平面被n条封闭曲线分割成区域的问题。给出了递推公式an=an-1+2(n-1)，并解释了其推导过程，边界条件为a1=1。

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分割平面
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描述
设有n条封闭曲线画在平面上，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

这里写图片描述

输入
一个数n（1≤n≤46341）
输出
一个数，这些曲线把平面分割成的个数总和
样例输入

3

样例输出

8

提示
寻找递推式

思路点拔：五大经典递推关系中的一种，在这里我在仔细证明一下这种问题的递推式
解：设an为n条封闭曲线把平面分割成的区域个数。 由图可以看出：a2-a1=2；a3-a2=4；a4-a3=6
这里写图片描述
从这些式子中可以看出an-an-1=2(n-1)。当然，上面的式子只是我们通过观察4幅图后得出的结论，它的正确性尚不能保证。下面不妨让我们来试着证明一下。当平面上已有n-1条曲线将平面分割成an-1个区域后，第n条曲线每与曲线相交一次，就会增加一个区域，因为平面上已有了n-1条封闭曲线，且第n条曲线与已有的每一条闭曲

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及时总结
06-18 2638
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线分平面，平面分空间
zxddavy的专栏
03-17 1964
<br />(1) n条直线最多分平面问题<br />题目大致如:n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。<br />析:可能你以前就见过这题目，这充其量是一道初中的思考题。但一个类型的题目还是从简单的入手，才容易发现规律。当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。 这样就会得到n-1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n-2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2+（n-2）个区域。<br />
分割平面与空间公式
heartnheart的专栏
07-15 5317
(1) n条直线最多分平面问题       题目大致如:n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。       析:可能你以前就见过这题目，这充其量是一道初中的思考题。但一个类型的题目还是从简单的入手，才容易发现规律。当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条
递推算法：平面分割
absWC的博客
01-09 473
【题目介绍】 【参考代码】 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long a[4]; int main() { long long n; cin>>n; a[1]=2; a[2]=4; a[3]=7; for(long long i=3; i<=n; i++) { a[3]=a[2]+i; a[2]=a[3]; } if(n==0) cout<<1<&lt.
递推之平面分割问题【图文超详细】
hls0611的博客
04-26 3064
递推法是一种重要的数学方法，在数学的各个领域中都有广泛的运用，也是计算机用于数值计算的一个重要算法。这种算法特点是：一个问题的求解需一系列的计算，在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系，在计算时，如果可以找到前后过程之间的数量关系(即递推式)，那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算，充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系(即递推关系)。
递推算法之平面分割问题总结
weixin_34367257的博客
07-26 259
递推算法之平面分割问题总结 这是一类问题，首先由直线划分区域到折线划分区域，再延伸到封闭图形划分区域，最后在推广为平面划分空间的问题。 一、n条直线最多分平面问题 题目大致如:n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。 析:可能你以前就见过这题目，这充其量是一道初中的思考题。当有n-1条直线时，平面最多被分成了f（n-1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同...
c语言递推直线分割平面问题,递推算法之平面分割问题总结
weixin_30356837的博客
05-22 1033
这是一类问题，首先由直线划分区域到折线划分区域，再延伸到封闭图形划分区域，最后在推广为平面划分空间的问题。一、n条直线最多分平面问题题目大致如:n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。析:可能你以前就见过这题目，这充其量是一道初中的思考题。当有n-1条直线时，平面最多被分成了f(n-1)个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。 这样就会得到n-1个交点。这些...
（免费）平面分割c++题解.cpp
08-19
平面上有n条封闭曲线，其中任何两条封闭曲线交于两点，且任何三条曲线不交于同一点，计算这些封闭曲线分割的区域个数。
蓝桥杯 2020 年省赛大学 C 组 - 平面分割 Python 源码
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分割平面
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一个完整的地平面能减少电路板的EMI和串扰问题。在数模混合布板时，数字电路的同步开关噪声往往会 影响敏感的模拟电路。 分割的地平面能够提供高的噪声隔离度， 但同时也会引起另外的一些 EMI问题。 文章就如何正确 的分割地平面以及为什么这样分割进行了讨论，并给出了地分割的相应设计原则。
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AsUs.的博客
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C. 平面分割(surface) [ Discussion ] Description 同一平面内有n（n≤500）条直线，已知其中p（p≥2）条直线相交于同一点，则这n条直线最多能将平面分割成多少个不同的区域？ Input 两个整数n（n≤500）和p（2≤p≤n）。 Output 一个正整数，代表最多分割成的区域数目。 Samples Input Copy 12 5 Output 73 Discussions No more discussions More>> 得嘞，你是不是在寻找递推算法
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折线分割平面（递推式）
Chien d'amis的博客
07-23 518
折线分割平面（递推式） Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 Input 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的...
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(1)在三维空间中，N个二维平面最多可以把空间分割成(N^3+5N+6)/6部分。(2)在R维空间中，切N刀，最多可以把空间分割成W(N,R)部分，其中W(N,R)=C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+.....+C(N,R)直线分割平面：S(n)=S(n-1)+n;S(n)=1+n*（n-1)/2;椭圆分割平面：S(n)=S(n-1)+2*(n-1);S(n)=2+n*(n-1);三角形分...
HDU2050 折线分割平面（递推）
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Problem Description 我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。   Input 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0&lt;n&lt;...
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平面划分 0、DCEL 是什么 DoubleConnectEdgeList 双向链连接表 DCEL用于表示平面划分 中心线 得老内三角划分 维诺图 等大多数平面划分结构 它连接这三种元素的关系：顶点（点Point3d）、边（有序的两个点Tuple<Point3d, Point3d>）、面（List<Tuple<Point3d, Point3d>>（可以转化为Polyline）） 对于每一个面，内部的vector顺序都是逆时针的，最外面的外包框是顺时针
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