Iroha and a Grid（动态规划）

最新推荐文章于 2023-09-05 13:39:27 发布

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分类专栏：重点集训题 dp 文章标签：动态规划递推

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42995099/article/details/81877864

本文介绍了Iroha在一个H行W列的网格中避开A行B列行走的问题，需要求解合法路径的数量。通过动态规划和递推的方法解决，避免了搜索导致的时间超时。在动态规划的数组中，每个点的可行路径由其上方和左侧的路径总数决定，并特别处理起点与禁行点重合的情况，输出合法路径的模10^9 + 7的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Iroha and a Grid
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
有一个 H 行 W 列的网格。
Iroha 现在站在左上角 (1, 1)。她每次会向右或向下走，直到走到右下角 (H, W)。
唯一的限制是，她不能走到左下方的 A 行 B 列。
求行走的方案数对 10^9 + 7 取模。
输入
第1行：4个整数H W A B
输出
第1行：1个整数，表示答案
样例输入
【样例1输入】
2 3 1 1
【样例2输入】
10 7 3 4
样例输出
【样例1输出】
2
【样例2输出】
3570
提示
【样例1解释】
我们有一个 2×3 的网格，但是左下角的格子无法通过。合法路线有两种 “右右下” 和 “右下右”。
【数据规模】
1 ≦ H, W ≦ 34
1 ≦ A ≦ H
1 ≦ B ≦ W

思路点拔：首先，这道题不要用搜索，虽然可以得大半的分，但还是会超时，我就不上超时代码了^_^，所以本题就要用动态规划（其实就是递推），首先定义一个bool型的数组，来记录这个点是否能走，如果能走，再判断边界，因为只能向左或向走，所以第一行和第一列的点都只有一种走法，然后每个点的走法等于这个点上面的走法加左边的走法，最后，注意讨论一种极端情况：当起点与不能走的点重合时，就输出0，这样，就避免了超时。
上代码！！