快速幂模版+例题

最新推荐文章于 2025-05-21 18:55:50 发布

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本文介绍了一种利用快速幂算法计算特定状态数的方法，适用于大数值情况下的高效计算。通过分析总状态数与不符合状态数的关系，提出了用总状态数减去不符合状态数的间接求解策略。文章提供了C++代码实现，展示了如何计算M^N及M*(M-1)^N-1，以解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：我们可以采用间接的方式来进行求解，用总共的状态数减去不符合的状态数。

总状态数为；M^N

不符合的状态数为：M*(M-1)^N-1

总的状态数很容易理解，有M种宗教，N个人都可以选择一个，所以有M^N,不符合的状态数我们可以这样想，第一个人有M种选择，既然要不能越狱，那么第二个人只能有M-1种选择，第三个人一直到最后一个都是不能与前一个相同，所以都是M-1；

接下来的话就是计算，但是N，M很大，所以我们需要用到快速幂计算M^N；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int Max = 0x3f3f3f3f;
const int Min = 0xc0c0c0c0;
const int maxn = 123456;
#define mod 100003
#define mst(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define w(i) while(i--)
#define forij(i,j,k,step) for(int i=k;i<j;i+=step)
int t,n,m;
ll quickmi(ll m,ll n)
{
    ll num=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)//判断奇偶
        {
            num=num*m%mod;
        }
        n=n>>1;//除以2
        m*=m%mod;
    }
    return num;
}
int main()
{
    ll m,n,ans;
    cin>>m>>n;
    ans=(quickmi(m,n)-m*quickmi(m-1,n-1)%mod)%mod;
    if(ans<0)//可能quickmi(m,n)-m*quickmi(m-1,n-1)会小于0
    {
        ans+=mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}